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1980: 不堪重負的樹

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Description

小X非常喜歡樹，然後他生成了一個大森林給自己玩。
玩著玩著，小X陷入了沈思。

• 一棵樹由N個節點組成，編號為i的節點有一個價值Wi。
• 假設從樹根出發前往第i個節點（可能是樹根自己），一共需要經過Di個節點（包括起點和終點），那麽這個節點對這棵樹產生的負擔就是Di與Wi的乘積。
• 對於一棵樹而言，這棵樹的負擔值為所有節點對它產生的負擔之和。

小X學習了dfs，如果他知道樹的結構，他當然可以很容易地算出樹的負擔值。可是現在沈思中的小X並不知道樹的結構形態，他只知道一棵二叉樹的中序遍歷以及每個節點的價值，那麽這棵二叉樹可能的最小負擔值是多少呢？

Input

第一行為一個正整數T(T≤20)表示數據組數。
每組數據包括三行。
第一行為一個正整數N(N≤200)。
第二行為N個正整數Wi(Wi≤108)，表示編號為i的節點的價值。
第三行為N個正整數Pi(Pi≤N)，為一個1~N的排列，表示二叉樹的中序遍歷結果。

Output

對於每組數據，輸出一行一個正整數，表示這棵樹可能的最小負擔值。

Sample Input

2
4
1 2 3 4
1 2 3 4
7
1 1 1 1 1 1 1
4 2 3 5 7 1 6

Sample Output

18
17

Hint

對於第一個樣例，樹根為3，3的左兒子是2，3的右兒子是4，2的左兒子是1，這樣構成的樹可以達到最小負擔。
對於第二個樣例，對應的滿二叉樹可以達到最小負擔。

Source

2017年8月月賽

Author

devember

解題思路：重點是理解中序遍歷，先左子樹、然後根節點、然後右子樹。找出狀態轉移方程：dp[i][j] = min（dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]，dp[i][j]）然後枚舉斷點k（也就是根）就行。 做完覺得dp.區間dp和dfs還不太會。。所以重新看了下。想起來之前8月月賽這題剛好就是這個還不會。就做了。。。發現算法這東西，主要還是理解他的本質基礎，這樣比較容易掌握。。（雖然我還是菜雞- -）

#include<cstdio>
#include
 
<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=205;
const long long INF=1e18;
long long a[maxn],w[maxn];
long long dp[maxn][maxn];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&w[i]);
        }
        a[0] = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&m);
            a[i] = a[i-1] + w[m]; //求前綴和
            dp[i][i] = w[m];
        }
        for(int l=2;l<=n;l++)
        {
            for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
            {
                int j = i+l-1;
                dp[i][j] = INF;
                for(int k=i;k<=j;k++)//枚舉根
                {
                    long long temp = dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1];
                    if(temp<dp[i][j])
                        dp[i][j] = temp;

                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[1][n]);
    }
}

哎。。前面好多算法都忘了。。當初就理解的不夠透徹。。後天就選拔校隊了，明天復習下，希望能進吧

CSUOJ-1980 不堪重負的數（區間dp）