題目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU為此要制作一個體積為Nπ的M層

生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。

設從下往上數第i(1<=i<=M)層蛋糕是半徑為Ri, 高度為Hi的圓柱。當i<M時，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由於要在蛋糕上抹奶油，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。

令Q= Sπ

請編程對給出的N和M，找出蛋糕的制作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有數據皆為正整數）

題目描述

輸入輸出格式

輸入格式：

有兩行，第一行為N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的體積為Nπ；第二行為M(M<=15)，表示蛋糕的層數為M。

輸出格式：

僅一行，是一個正整數S（若無解則S=0）。

輸入輸出樣例

100
2

68
分析：裸搜只有10分。。。。。。其實這就是一道搜索的題，關鍵是要怎麽剪枝。可以很容易想出兩個剪枝：
1.當前體積+以後的最小體積>n,剪枝.
2.當前表面積+以後的最小表面積>ans,剪枝.
第一個是很好處理的，關鍵是第二個剪枝，如果直接用最小的i和h來算，在體積上不能保證滿足要求，有一個定理是如果體積一定，半徑越大，表面積越小，因為在體積中半徑的增長是平方級的，這樣我們接下來每一層和這一層的半徑相同，那麽就是最小表面積了（雖然永遠也達不到，但是不會把正解給剪掉），保證體積滿足要求，我們只需要用剩下的體積除以當前層的半徑就好了.
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x7ffffff;

int n,m,ans = inf,qs[50],qv[50];

void dfs(int cnt,int s,int v,int r,int h)
{
    if (cnt == 0)
    {
        if (v == n)
        ans 
 
= min(ans,s);
        return;
    }
    //剪枝
    if (v + qv[cnt] > n)
    return; 
    if (s + (n - v) / r > ans)
    return;
    for (int i = r - 1; i >= cnt; i--)
    {
        if (cnt == m)
        s = i * i;
        for (int j = h - 1; j >= cnt; j--)
              dfs(cnt - 1,2 * i * j + s,v + i * i * j,i,j);
    } 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int t2 = i * i * i;
        qv[i] += qv[i-1] + t2;
    }
    dfs(m,0,0,sqrt(n),n);
    if (ans != inf)
    printf("%d\n",ans);
    else
    printf("0\n");
    
    return 0;
 } 
 

noi1999 生日蛋糕