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https://www.luogu.org/problemnew/show/P1731

分析

這題真[嗶]惡心，加了一堆奇奇怪怪的優化

首先明確一點,半徑和高都必須是正整數,意味著它們最小為\(1\)

同時我們通過數學公式可以推得:當剩下體積\(v\)一定時，層數越少面積越小,也就是說, 越趨進一個圓柱面積越小.

於是我們可以預處理出搜索到每一層的最小剩余體積\(miv[i]=miv[i-1]+i^3\)

假設我們從下(第m層)往上(第1層)枚舉

那麽我們可以列出優化:

設定初始\(r?\)範圍為\([1,\sqrt{n/m}]?\),\(h?\)範圍\([1,n/(m * m)]?\)

同時在\(DFS\)

同時還有剪枝

我們可以通過剩余體積\(left\)預估出接下來面積最小值(雖然可能並不能達到)為\(left * 2/pre_r\),如果預估最小值加上當前面積累計值已大於已有的答案,則直接返回;

同時相對於體積,我們已經預處理出每一層最小剩余體積,如果\(miv[now]>left\)則直接返回

代碼

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <cmath>
#define ll long long 
#define ri register int 
using std::min;
using std::sqrt;
using std::max;
template <class T>inline void read(T &x){
    x=0;int ne=0;char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))ne=c==‘-‘;
    x=c-48;
    while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
    x=ne?-x:x;return ;
}
const int maxn=17;
const int inf=0x7fffffff;
int n,m,ans=inf,tmp;
int miv[maxn];
void dfs(int now,int val,int left,int r,int h){
    if(!now){
        if(!left)ans=min(ans,val);
        return;
    }
    if(now<=0||left<=0)return ;
    if(val+(left<<1)/r>ans||miv[now]>left)return;
    for(ri i=r-1;i>=now;i--){
        if(now==m)val=i*i;
        tmp=min(left-miv[now-1]/(i*i),h-1);
        for(ri j=tmp;j>=now;j--){   
            dfs(now-1,val+2*i*j,left-i*i*j,i,j);
        }
    }
    return;
}
int main(){
    read(n),read(m);
    for(ri i=1;i<=m;i++)miv[i]=miv[i-1]+i*i*i;
    int r=(int)sqrt(n/m),h=n/(m*m);
    dfs(m,0,n,r,h);
    if(ans==inf)puts("0");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

luogu1731生日蛋糕題解--惡心剪枝