題目大意是，非你若幹個任務，任務分別對應開始時間、預期收益、持續時間三項指標，讓你從中選擇一個受益最大的方案（沒有開始時間相同的任務）。

於是，標準狀態轉移方程應當為，設DP[K]為選擇了前K個任務的最大收益，後面轉移為DP[K+1]=MAX且能夠共存的(DP[I])；很容易想到N^2的暴力更新，但是這題數量太大，會炸得連渣都不剩。於是需要優化到較低的數量級（比如NLOGN）

註意到，我們也許不用對某個任務來選取前K個的最大值，不容易想到優化但是想想劉汝佳同誌的話——不方便直接求解的時候想想更新狀態看看，於是就變成了狀態更新公式而不是狀態轉移方程。——對於求得的DP[K]更新所有合法 的，大於K的DP值。註意到，當前序列已經經過了排序，所以，當找到第一個合法的DP[P]P>K時候，就會有P+1也是合法的狀態，因此很容易想到樹狀數組相對最大值+二分查找確定位置（只要有比較函數就可以寫二分）。最後復雜度是NLOGN。

另外根據某些奇怪的樹上的書法，，任何一個動態規劃的優化算法都應當從如下三個狀態進行考慮：
1、狀態總數　　　　　　　　N　　　　N

2、決策數　　　　　　　　　N　　　　1

3、狀態轉移時間復雜度　　　1　　　　LOGN

分別對應原始DP和優化後的DP

AC代碼如下：考慮到沒有校園網所以在VJ上面交的。。。於是投籃用了萬能頭文件，好孩子不要學我喲~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MAXN=300233;

class Mession
{
    public:
        long
 
 long a,b,p;
};Mession messions[MAXN];
long long tree[MAXN];
long long dp[MAXN];
long long n;
void insert(int pos,long long key)
{
    while(pos<=n)
    {
        tree[pos]=max(key,tree[pos]);
        pos+=pos&(-pos);
    }
}
long long getSum(int pos)
{
    long long ans=0;
    while(pos)
    {
        ans
 
=max(tree[pos],ans);
        pos-=pos&(-pos);
    }return ans;
}
bool cmp(Mession m1,Mession m2)
{
    return m1.a<m2.a;
}
void init()
{
cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>messions[i].a>>messions[i].p>>messions[i].b;
        messions[i].b+=messions[i].a;
    }sort(messions+1,messions+n+1,cmp);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i]=messions[i].p;
        dp[i]+=getSum(i);
        Mession mm;mm.a=messions[i].b;
        int pos=lower_bound(messions+1,messions+1+n,mm,cmp)-messions;
        insert(pos,dp[i]);
        ans=max(dp[i],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
}


int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    init();    
    return 0;
}

Gym 100829S_surf 動態規劃的優化