題目描述

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷馬

Allison 最近迷上了文學。她喜歡在一個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的《荷馬史詩》。但是由《奧德賽》和《伊利亞特》 組成的鴻篇巨制《荷馬史詩》實在是太長了，Allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。

一部《荷馬史詩》中有n種不同的單詞，從1到n進行編號。其中第i種單 詞出現的總次數為wi。Allison 想要用k進制串si來替換第i種單詞，使得其滿足如下要求：

對於任意的 1 ≤ i, j ≤ n ， i ≠ j ，都有：si不是sj的前綴。

現在 Allison 想要知道，如何選擇si，才能使替換以後得到的新的《荷馬史詩》長度最小。在確保總長度最小的情況下，Allison 還想知道最長的si的最短長度是多少？

一個字符串被稱為k進制字符串，當且僅當它的每個字符是 0 到 k ? 1 之間（包括 0 和 k ? 1 ）的整數。

字符串 str1 被稱為字符串 str2 的前綴，當且僅當：存在 1 ≤ t ≤ m ，使得str1 = str2[1..t]。其中，m是字符串str2的長度，str2[1..t] 表示str2的前t個字符組成的字符串。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第 1 行包含 2 個正整數 n, k ，中間用單個空格隔開，表示共有 n種單詞，需要使用k進制字符串進行替換。

接下來n行，第 i + 1 行包含 1 個非負整數wi ，表示第 i 種單詞的出現次數。

輸出格式：

輸出包括 2 行。

第 1 行輸出 1 個整數，為《荷馬史詩》經過重新編碼以後的最短長度。

第 2 行輸出 1 個整數，為保證最短總長度的情況下，最長字符串 si 的最短長度。

輸入輸出樣例

4 2
1
1
2
2

12
2

6 3
1
1
3
3
9
9

36
3

說明

【樣例說明 1】

用 X(k) 表示 X 是以 k 進制表示的字符串。

一種最優方案：令 00(2) 替換第 1 種單詞， 01(2) 替換第 2 種單詞， 10(2) 替換第 3 種單詞，11(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下，編碼以後的最短長度為：

1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12

最長字符串si的長度為 2 。

一種非最優方案：令 000(2) 替換第 1 種單詞，001(2) 替換第 2 種單詞，01(2)替換第 3 種單詞，1(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下，編碼以後的最短長度為：

1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12

最長字符串 si 的長度為 3 。與最優方案相比，文章的長度相同，但是最長字符串的長度更長一些。

【樣例說明 2】

一種最優方案：令 000(3) 替換第 1 種單詞，001(3) 替換第 2 種單詞，01(3) 替換第 3 種單詞， 02(3) 替換第 4 種單詞， 1(3) 替換第 5 種單詞， 2(3) 替換第 6 種單詞。

【提示】

選手請註意使用 64 位整數進行輸入輸出、存儲和計算。

【時限1s，內存512M】

分析

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+5;
const int INF=2000000000;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,k,ans;
struct tree
{
    ll w,dep;
    bool operator<(const tree &j)const{
        return w==j.w? dep>j.dep:w>j.w;
    }
};
priority_queue<tree>q;
int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tree t;
        t.w=read();
        t.dep=0;
        q.push(t);
    }
    int tmp=n;
    if(k!=2)
    while(tmp%(k-1)!=1)
    {
        tree t;
        t.w=0;t.dep=0;
        q.push(t); tmp++;
    }
    while(q.size()!=1)
    {
        ll maxx=0; tree t1,t2; t1.w=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            t2=q.top(); q.pop();
            t1.w+=t2.w; maxx=max(maxx,t2.dep);
        }
        ans+=t1.w;
        t1.dep=maxx+1;
        q.push(t1);
    }
    tree t=q.top();
    printf("%lld\n%lld",ans,t.dep);
    return 0;
}
        
    

【洛谷P2168】荷馬史詩