P2047 社交網絡

2017-09-17

題目描述

在社交網絡（social network）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裏有n個人，人與人之間有不同程度的關系。我 們將這個關系網絡對應到一個n個結點的無向圖上，兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連接一條無向邊，並附上一個正數權值c，c越小，表示兩 個人之間的關系越密切。

我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關系密切程度，註意到最短路徑上的其他結點為s和t的聯系提供了某種便利， 即這些結點對於s 和t之間的聯系有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。

考慮到兩個結點A和B之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：

令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目；則定義

為結點v在社交網絡中的重要程度。

為了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網絡都是連通的無向圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。

現在給出這樣一幅描述社交網絡s的加權無向圖，請你求出每一個結點的重要程度。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入第一行有兩個整數，n和m，表示社交網絡中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1到n進行編號。

接下來m行，每行用三個整數a, b, c描述一條連接結點a和b，權值為c的無向邊。註意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。

輸出格式：

輸出包括n行，每行一個實數，精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網絡中的重要程度。

輸入輸出樣例

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

1.000
1.000
1.000
1.000

說明

對於1號結點而言，只有2號到4號結點和4號到2號結點的最短路經過1號結點，而2號結點和4號結點之間的最短路又有2條。因而根據定義，1號結點的重要程度計算為1/2+1/2=1。由於圖的對稱性，其他三個結點的重要程度也都是1。

50%的數據中：n ≤10，m ≤45

100%的數據中：n ≤100，m ≤4 500，任意一條邊的權值c是正整數，滿足：1 ≤c ≤1 000。

所有數據中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間的最短路徑數目不超過10^10。

神奇的題，Floyd很神奇的x

跑Floyd的時候順便求一遍方案數.每個貢獻是左邊*右邊;

最短長度改變記得清零

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long 
int read(){
    char ch=getchar();
    int an=0,f=1;
    while(!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return an*f;
}
const int maxn=200;
const ll INT=(ll)1e15+7;
using namespace std;
ll w[maxn][maxn];
ll x,y,z;
int n,m;
ll b[maxn][maxn];
double f,ans[maxn];
int main(){
    for(int i=1;i<=109;i++)
        for(int j=1;j<=109;j++)b[i][j]=INT;
    for(int i=1;i<=109;i++)b[i][i]=0;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        b[x][y]=min(z,b[x][y]);
        b[y][x]=min(z,b[y][x]);
        w[x][y]=1;w[y][x]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&j!=k&&k!=i){
                if(b[i][j]>b[i][k]+b[k][j]){
                    b[i][j]=b[i][k]+b[k][j];
                    w[i][j]=w[i][k]*w[k][j];
                }
                else if(b[i][j]==b[i][k]+b[k][j]){
                   w[i][j]+=w[i][k]*w[k][j];
                }
            }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&j!=k&&k!=i){
                if(b[i][j]==b[i][k]+b[k][j])
                ans[k]+=(double)w[i][k]*w[k][j]/w[i][j];
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%0.3f\n",ans[i]);
    return 0;
}

by:s_a_b_e_r

我感覺我仿佛沒學過floyd

先跑一遍floyd求出兩點之間的最短路，順便求出兩點之間的最短路數目

然後跑一個偽·floyd，找出從i到j的各條最短路中有幾條是經過v的

還是那三重循環就可以做到

最後統計一發答案就可以了

具體實現方法看代碼吧w

以及這竟然是道NOI題……？

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=109;
int n,m,cnt,p[N];
double imp[N],w[N][N],f[N][N];
void floyd()
{
     for(int k=1;k<=n;++k)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     if(k!=i&&i!=j&&k!=j)
     {
       if(f[i][k]+f[k][j]==f[i][j])
         w[i][j]+=w[i][k]*w[k][j];
       if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])
       {
         w[i][j]=w[i][k]*w[k][j];
         f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
       }
     }
}
void solve()
{
     for(int k=1;k<=n;++k)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     if(k!=i&&i!=j&&k!=j)
     {
       if(f[i][j]==f[i][k]+f[k][j])
       imp[k]+=w[i][k]*w[k][j]/w[i][j];
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)f[i][j]=1e9+7;
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
      int x,y,z;
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
      f[x][y]=z;w[x][y]=1;
      f[y][x]=z;w[y][x]=1;
    }
    floyd();
    solve();
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%.3f\n",imp[i]);
    return 0;
}

by;wypx

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