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假設這個最大的反素數為$x$，那麽$1<p<x$中數的因子數都沒有$x$多，而$x<p<n$中若出現比$x$因子數多的$p$，則可以找到一個新的更大的反素數。所以$x$就是$1<p<=n$中因子數最多的數。

考慮用質數來構造$x$，於是我們發現$2*3*5*7*11*13*17*23*27*29$大於了$2*10^{9}$，顯然在不選擇$29$的情況下，選$31$是沒有意義的，所以我們只需要用這10個質數就行了。

然後搜索找出因子數最多的數，計算因子數個數的公式不多提了大家都知道。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int pri[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31},cnt=11;
 7 ll N,Ans=0,Tot=0;
 8 void dfs(int k,ll num,ll tot){
 9     if(k>cnt){
10         if(tot>Tot||(num<Ans&&tot==Tot)){
 
11             Ans=num;
12             Tot=tot;
13         }
14         return;
15     }
16     ll tmp=1;
17     for(int i=1;i<28;i++){
18         dfs(k+1,num*tmp,tot*i);
19         tmp*=pri[k];
20         if(num*tmp>N) return;
21     }
22 }
23 int main(){
24     scanf("%lld",&N);
 
25     dfs(1,1,1);
26     printf("%lld\n",Ans);
27     return 0;
28 }

[BZOJ1053][SDOI2005]反素數ant 數學