脈沖雷達的基本工作過程如下圖所示

對於脈沖雷達來講，只對信號的存在進行判斷，得出的結果很簡單：是否接收到回波信號，附帶延時。

本文將重點講解虛線框中的部分，也就是雷達信號的接收和檢測，x(t)為接收端經過預處理的信號。

匹配濾波器的概念和意義

匹配濾波器可以等價於一個相關器，其主要作用是去除信道中的白噪聲影響。相關器，顧名思義就是計算兩個信號的關聯程度，或者說相似程度。

R_xy(τ)的值越大，則表示x（t）和y（t）相似程度越高。假設要從x（t）要檢測出有用信號s（t），那麽這個濾波器該要怎麽設計呢？
仔細觀察上式，可以做如下變換

假設x(t)，s(t)為兩個空間向量X，S，t是[t0,t1]時間寬度,維度等於抽樣點數，連續的話就是無窮維。

現在問題就轉化成了求<x(t)，s(t)>最大範數，運用柯西-施瓦茨不等式，在||s（t）||值一定的情況下

當x(t)和s(t)線性相關時，等式成立，對於一維函數來講，有如下關系

當 x(t) = k s(t)時，即取有用信號s（t）自身做匹配濾波器的模板，可以得到最大的相關性輸出。

換句話說，s(t)和與自己的有尺度變換的信號相關性是最強的。

波形的選擇

雷達脈沖波形的選擇有3個要點：

1.盡可能地利用系統帶寬

2.波形簡單易於實現

3.自相關函數呈現邊帶特征，主旁瓣和峰值易於識別

要滿足以上3點，chirp信號，也稱LFM，即線性調頻信號是一個不錯的選擇，其數學表達式如下：

其中β為掃頻帶寬，τ為掃頻時間，βτ稱為BT積

波形是這樣的

頻率隨時間是這樣變化的

其瞬時頻率F(t) 為

頻譜是這樣的

近似一個帶寬為βHz的矩形。

自相關函數是這樣子的

接近一個δ函數，具有很強的指向性，非常容易分辨。實際上它的瑞利分辨率為1/β S,瑞利分辨率可以近似理解為時間分辨率，意為最小的可分辨的回波間隔。

系統仿真

假設有這樣一個雷達系統，其中頻接收機采樣率125M SPS，中頻帶寬20 MHz，脈沖時長10uS，發射功率5W，接收衰減120dB（含來回信號衰減，天線增益等影響因素），噪聲增益106dB，現在探測500m外的一個目標，情況如何呢？

可以看到接收信號已經完全被噪聲淹沒，但相幹接收機仍然檢測到了信號。

實際距離500米,測算距離4.992000e+02米,誤差0.160000%
發射功率 4.929363e+00，接收功率 4.843071e-12，噪聲功率 7.985455e-11,信噪比 -12.171789dB

參考仿真代碼

% 脈沖雷達仿真
clc;close all;clear all;
%%
Fs = 125e6;         %數據采樣率125M SPS
beta = 20e6;        %接收中頻帶寬，20MHz
tao = 10e-6;         %脈沖時長10uS
%%
c = 3e8;            %光速，單位米
l = 500;            %目標距離，單位米
t_d = l/c;        %回波延遲，單位秒
a_t = 0.088;         %發射功率系數
a_r = 1e-6;         %信道衰減系數
a_n = 5e-6;         %噪聲增益
%%
N = tao * Fs;              %信號采樣點數
t = 0 : tao/(N-1) : tao;    %時間序列
%發射信號
s_t = a_t*cos(pi*(beta/tao)* t.*t);
%噪聲信號
s_n = a_n*a_t*rand(1,N);
%接收信號
s_r0 = a_r*a_t*cos(pi*(beta/tao)* (t + t_d).*(t + t_d)); %衰減部分
s_r  = s_r0 + s_n;  %實際波形
%相幹接收
rr = xcorr(s_t,s_r);
%檢測峰值並標記
[M I] = max(rr);
%計算延遲
delta_t = (I - N) / Fs;
%換算距離
l_ra = delta_t * c;
%計算誤差
err = (l - l_ra)/l * 100;
str = sprintf(‘實際距離%d米,測算距離%d米,誤差%f%%‘,l,l_ra,err);
disp(str);
%發射信號內積
p_t = dot(s_t,s_t);
%接收信號內積
p_r = dot(s_r0,s_r0);
%噪聲內積
p_n = dot(s_n,s_n);
%信噪比
snr = db(p_r/p_n,‘power‘);
str = sprintf(‘發射功率 %e，接收功率 %e，噪聲功率 %e,信噪比 %fdB‘,p_t,p_r,p_n,snr);
disp(str);
%%
figure;
subplot(311);
plot(t,s_t);title(‘發射波形‘);
subplot(312);
plot(t,s_r);title(‘接收波形‘);
subplot(313);
plot(rr);title(‘相幹接收‘);
text(I,M,‘\leftarrow 回波位置‘,‘Color‘,‘red‘);

參考資料：《雷達信號處理基礎 Fundamentals of Radar Signal Processing》[美] Mark A .Richards

脈沖雷達和相幹檢測