（感嘆一下，陳希孺先生這本書真的講的好。）

CH3 隨機變量的數字特征

數學期望也常成為“均值”，即“隨機變量取值的平均值”之意，這個平均是指以概率為權的加權平均。

各種分布的數學期望和方差。

如果說條件分布是變量X與Y的相依關系在概率上的完全刻畫，那麽，條件期望則在一個很重要的方面刻畫了二者的關系，它反映了隨著X取值x的變化，Y的平均變化的情況如何。統計學上，常把條件期望E(Y|x)作為x的函數成為Y對X的“回歸函數”。

變量的期望，等於其條件期望的期望。E(Y)=E[E(Y|X)]。

中位數和期望值相比的一個有點是：它受個別特大或特小值的影響很小。

均值具有很多優良的性質，中位數本身所固有的某些缺點（中位數可以不唯一；離散變量可能不存在理想的“中位數”）。

方差Var(X)=E(X-EX)^2=E(X^2)-(EX)^2。

設X為隨機變量，c為常數，k為正整數，則量a_k=E[(X-c)^k]稱為X關於c點的k階矩。C=0時，\mu_k=E(X^k)為X的k階原點矩；c=E(X)，E[(X-EX)^k]為X的k階中心矩。

E(X)=m1，E(Y)=m2，Var(X)=\sigma_1^2，Var(Y)=\sigma_2^2。E[(X-m1)(Y-m2)]為XY的協方差，並記作Cov(X, Y)。Cov(X, Y)=E(X, Y)-m1m2。

Cov(X, Y)/\sigma_1\sigma_2為XY的相關系數，記為Corr(X, Y)。形式上可以把相關系數視為“標準尺度下的協方差”。相關系數並不是刻畫了XY之間“一般”關系的程度，而只是“線性”關系的程度。

統計學應用中，最重要的二維分布是二維正態分布。對二維正態分布而言，相關系數是XY的相關性的一個完美的刻畫。

在很一般的情況下，和的極限分布就是正態分布。這一事實增加了正態分布的重要性。在概率論上，習慣於把和的分布收斂於正態分布的那一類定理都叫做“中心極限定理”。

大數定理和中心極限定理。

概率論與數理統計復習3