一、簡介

　　堆排序（HeapSort）是選擇排序的改進版，它可以減少在選擇排序中的比較次數，進而減少排序時間，堆排序法用到了二叉樹的技巧，它利用堆積樹來完成，堆積是一種特殊的二叉樹，可分為大根堆和小根堆。

　　大根堆需要具備的條件：

它是一棵完全二叉樹

所有節點的值都大於或等於它左右子節點的值

樹根是堆積數中最大的

小根堆需要具備的條件： 　

它是一棵完全二叉樹

所有節點的值都小於或等於它左右子節點的值

樹根是堆積數中最小的

二、核心思想

　　利用大根堆(小根堆)堆頂記錄的是最大關鍵字(最小關鍵字)這一特性，使得每次從無序中選擇最大記錄(最小記錄)變得簡單。

其基本思想為(大根堆)：

1)將初始待排序關鍵字序列(R1,R2....Rn)構建成大根堆，此堆為初始的無須區；

2)將堆頂元素R[1]與最後一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n];

3)由於交換後新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,......Rn-1)調整為新堆，然後再次將R[1]與無序區最後一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

操作過程如下：

1)初始化堆：將R[1..n]構造為堆；

2)將當前無序區的堆頂元素R[1]同該區間的最後一個記錄交換，然後將新的無序區調整為新的堆。

因此對於堆排序，最重要的兩個操作就是構造初始堆和調整堆，其實構造初始堆事實上也是調整堆的過程，只不過構造初始堆是對所有的非葉節點都進行調整。

三、圖例說明

建立初始堆：

然後，交換堆頂的元素和最後一個元素，此時最後一個位置作為有序區（有序區顯示為黃色），然後進行其他無序區的堆調整，重新得到大頂堆後，交換堆頂和倒數第二個元素的位置……

　　重復此過程，直至得到有序序列

四、代碼實現

 1 private static
 
 void heapSort(int[] a) {
 2         int n=a.length;//獲取數組長度
 3         int temp;//用於交換數據
 4         //構建出初始堆
 5         for (int i = n/2; i >=0; i--) {
 6             addDatetoHeap(a,i,n-1);
 7         }
 8         System.out.println();
 9         System.out.print("原始堆：");
10         for (int i = 0; i < a.length; i++) {
11             System.out.print(a[i]+"  ");
12         }
13         System.out.println();
14         for (int i = n-2; i>=0; i--) {
15             //將樹根排到有序序列中，然後繼續構建堆
16             temp=a[i+1];
17             a[i+1]=a[0];
18             a[0]=temp;
19             addDatetoHeap(a, 0, i);
20         }
21     }
22 
23     private static void addDatetoHeap(int[] a, int i, int n) {
24         
25         int temp=a[i];//記錄父節點
26         int post=0;//用於判斷父節點是否比子節點達
27         int j=2*i;//記錄子節點
28         while(j<=n&&post==0){
29             if(j<n){
30                 if (a[j]<a[j+1]) {//尋找最大節點
31                     j++;
32                 }
33             }
34                 if(temp>=a[j]){//如果樹根較大就結束比較過程
35                     post=1;
36                 }else {
37                     a[j/2]=a[j];//樹根較小，繼續比較
38                     j=2*j;
39                 }
40             a[j/2]=temp;
41         }        
42     }
43     public static void main(String[] args) {
44             int[]a=new int[10];
45             Random ran=new Random();
46             System.out.println("排序前數組");
47             //使用Random方法生成一個隨機數組並輸出
48             for (int i = 0; i < a.length; i++) {
49                 a[i]=ran.nextInt(100);
50                 System.out.print(a[i]+"  ");
51             }
52             //調用排序方法
53             heapSort(a);
54             //輸出排序後方法
55             System.out.println("排序後數組");
56             for (int i = 0; i < a.length; i++) {
57                 
58                 System.out.print(a[i]+"  ");
59             }
60         }

五、算法分析

1. 所有情況下時間復雜度均為O（nlogn）。
2. 堆排序是不穩定排序法。
3. 只需一個額外的空間，空間復雜都為O(1).

數據結構——堆排序（使用Java）