同樣是紫書上的題。

紫書上並沒有給出每一個三角形所貢獻的的權值的計算方法，我這裏就擅作主張，定義成點權的乘積和好了。

那麽做法是DP，這裏註意設狀態的方式（我這麽設是為了使需要求解的問題區間變得連續）。

記V_i 為第i個頂點。

設T_{i, j} 為V_i-1到V_j的最小積和。

T_{i, j} = min{T_{i, k} + T_{k + 1, j} + a_{i -1} * a_j * a_k} k ∈ [i, j)

最後註意處理i == j || i - 1 == j的情況， 全部賦成0即可。

答案 = T_{2, n}

#include <cstdio>

using namespace std;

const
 
 int maxn = 105, inf = 1e9;

int n; 

int a[maxn], t[maxn][maxn], vis[maxn][maxn], c[maxn][maxn];

int f(int x, int y)
{
    if (vis[x][y]) return c[x][y];
    vis[x][y] = 1;
    int& ans = c[x][y];//記憶化搜索
    if (x == y || x - 1 == y) return ans = 0;
    ans = inf;
    for (int k = x; k < y; k++)
    {
        
 
int t1 = f(x, k), t2 = f(k + 1, y), t3 = a[x - 1] * a[y] * a[k];
        int t = t1 + t2 + t3;
        if (t < ans) ans = t;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    } 
    a[0] = a[n];
    printf("
 
%d", f(2, n));
    return 0;
}

//

4

1 2 3 4

輸出：

18

最優三角剖分