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描述

給定一個NxN的方格矩陣，每個格子中都有一個整數A_ij。小Hi和小Ho各自選擇一條從左上角格子到右下角格子的路徑，要求路徑中每一步只能向右或向下移動，並且兩條路徑不能相交(除了左上右下起止方格)。

現在將兩條路徑經過的整數加起來求和。你能計算出這個和最大是多少嗎？

輸入

第一行包含一個整數N。

以下N行每行包含N個整數，代表方格矩陣中的數字。

對於50%的數據，1 ≤ N ≤ 50

對於100%的數據，1 ≤ N ≤ 200 1 ≤ A_ij ≤ 100

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如下圖那樣一行行的處理

dp[row][i][j]代表 第row行選取第i和第j個元素時的最大值，

dp[row][i][j]最多只和上一行的四個元素相關，註意上三角和下三角這四個元素的索引方式不同。

因為第row行只和第row-1行相關，所以只需保存前一行的結果。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 256;
int dp[N][N][2];
int A[N][N];
 
int n;
int get(int row,int i){
    if(row<=n+1){
        if(i>=row) return 0;
        return A[row-i][i];
    }
    else{
        int x = row-n-1+i;
        if(x>n) return 0;
        return A[row-x][x];
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("
 
%d",&A[i][j]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1][0] = A[1][1]*2;
    int cur = 1;
    for(int row=3;row<n*2;row++){
        int cnt = (row>n+1)?(n*2-row+1+1):(row);
        int gap = (row>n+1)? 1: -1;
        for(int i=1;i<cnt;i++) for(int j=i+1;j<cnt;j++){
             int max1 = std::max(dp[i][j][!cur],dp[i+gap][j][!cur]);
             int max2 = std::max(dp[i][j+gap][!cur],dp[i+gap][j+gap][!cur]);
             dp[i][j][cur] = std::max(max1,max2)+get(row,i)+get(row,j);
        }
        cur = cur?0:1;
    }
    printf("%d\n",dp[1][2][!cur]+A[n][n]*2);
    return 0;
}

hiho 1617 - 方格取數 - dp