[luogu]P1600

[NOIP 2016]天天愛跑步

題目描述

小c同學認為跑步非常有趣,於是決定制作一款叫做《天天愛跑步》的遊戲。«天天愛跑步»是一個養成類遊戲,需要玩家每天按時上線,完成打卡任務。

這個遊戲的地圖可以看作一一棵包含n個結點和n−1條邊的樹, 每條邊連接兩個結點,且任意兩個結點存在一條路徑互相可達。樹上結點編號為從1到n的連續正整數。

現在有m個玩家,第i個玩家的起點為Si?,終點為Ti? 。每天打卡任務開始時,所有玩家在第0秒同時從自己的起點出發, 以每秒跑一條邊的速度, 不間斷地沿著最短路徑向著自己的終點跑去, 跑到終點後該玩家就算完成了打卡任務。 (由於地圖是一棵樹, 所以每個人的路徑是唯一的)

小C想知道遊戲的活躍度, 所以在每個結點上都放置了一個觀察員。 在結點j的觀察員會選擇在第Wj?秒觀察玩家, 一個玩家能被這個觀察員觀察到當且僅當該玩家在第Wj?秒也理到達了結點 j 。 小C想知道每個觀察員會觀察到多少人?

註意: 我們認為一個玩家到達自己的終點後該玩家就會結束遊戲, 他不能等待一 段時間後再被觀察員觀察到。 即對於把結點j作為終點的玩家: 若他在第Wj?秒前到達終點,則在結點j的觀察員不能觀察到該玩家;若他正好在第Wj?秒到達終點,則在結點j的觀察員可以觀察到這個玩家。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行有兩個整數n和m 。其中n代表樹的結點數量, 同時也是觀察員的數量, m代表玩家的數量。

接下來n−1行每行兩個整數u和v,表示結點u到結點v有一條邊。

接下來一行n個整數,其中第j個整數為Wj? , 表示結點j出現觀察員的時間。

接下來m行,每行兩個整數Si?,和Ti?,表示一個玩家的起點和終點。

對於所有的數據,保證1≤Si?,Ti?≤n,0≤Wj?≤n 。

輸出格式：

輸出1行n個整數,第j個整數表示結點j的觀察員可以觀察到多少人。

輸入輸出樣例

輸入樣例1#：

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

輸出樣例1#：

2 0 0 1 1 1

輸入樣例2#：

5 3

輸出樣例2#：

1 2 1 0 1

說明

【樣例1說明】

對於1號點，W_i=0Wi?=0，故只有起點為1號點的玩家才會被觀察到，所以玩家1和玩家2被觀察到，共有2人被觀察到。

對於2號點，沒有玩家在第2秒時在此結點，共0人被觀察到。

對於3號點，沒有玩家在第5秒時在此結點，共0人被觀察到。

對於4號點，玩家1被觀察到，共1人被觀察到。

對於5號點，玩家1被觀察到，共1人被觀察到。

對於6號點，玩家3被觀察到，共1人被觀察到。

【子任務】

每個測試點的數據規模及特點如下表所示。 提示: 數據範圍的個位上的數字可以幫助判斷是哪一種數據類型。

（圖還是來自luogu）

今天總算搞懂了NOIP2016 day1 t2 running。

根據ysy大佬的代碼，自己的理解，首先%%% ysy。

對於s，t，我們先求出lca（我用的是樹鏈剖分）。

s，t對答案貢獻：

當在x->lca

dep[i]+t[i]=dep[s]

當在lca->y

dep[y]+dep[x]-2*dep[lca]=t[i]+dep[y]-dep[i]<=>t[i]-dep[i]=dep[x]-2*dep[lca]

這樣我們就可以處理兩個數組，一個記加的，一個記減的。

但是當然還有問題，有可能預處理在x打了標記，可實際這條路沒有經過i，結果在i的答案加了怎麽辦？

註意，每次的x，y，在處理完lca就沒有用了，所以多搞一個減去這些的操作，消除對子樹以外的影響，但也有可能在子樹內對其他無用的節點產生影響，所以要在dfs到s，t時，把影響減掉。

還有數組要開大點啊，我也不知道為什麽一開始覺得夠了還RE…

這題真的折磨死蒟蒻了。

代碼：

  1 //2017.11.3
  2 //lca
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cstring>
  6 using namespace std;
  7 inline int read();
  8 namespace lys{
  9     const int N = 3e5 + 7 ;
 10     struct edge{
 11         int to;
 12         int next;
 13     }e[N*3];
 14     bool sig[N*3];
 15     int w[N*3],p1[N],p2[N],n1[N*3],n2[N*3];
 16     int x[N<<1],y[N<<1],t[N],ans[N],pre[N];
 17     int son[N],siz[N],dep[N],top[N],fa[N];
 18     int n,m,cnt;
 19     void add(int x,int y){
 20         e[++cnt].to=y;e[cnt].next=pre[x];pre[x]=cnt;
 21         e[++cnt].to=x;e[cnt].next=pre[y];pre[y]=cnt;
 22     }
 23     void dfs1(int node,int deep){
 24         dep[node]=deep;
 25         siz[node]=1;
 26         int i,v;
 27         for(i=pre[node];i;i=e[i].next){
 28             v=e[i].to;
 29             if(v==fa[node]) continue ;
 30             fa[v]=node;
 31             dfs1(v,deep+1);
 32             siz[node]+=siz[v];
 33             if(siz[son[node]]<siz[v]) son[node]=v;
 34         }
 35     }
 36     void dfs2(int node,int tp){
 37         top[node]=tp;
 38         if(!son[node]) return ;
 39         dfs2(son[node],tp);
 40         int i,v;
 41         for(i=pre[node];i;i=e[i].next){
 42             v=e[i].to;
 43             if(v==fa[node]||v==son[node]) continue ;
 44             dfs2(v,v);
 45         }
 46     }
 47     int lca(int x,int y){
 48         int f1,f2;
 49         while(true){
 50             f1=top[x],f2=top[y];
 51             if(f1==f2) return dep[x]<dep[y]?x:y;
 52             if(dep[f1]>dep[f2]) x=fa[f1];
 53             else y=fa[f2];
 54         }
 55     }
 56     void init(bool flag,bool up,int node,int deep){
 57         sig[++cnt]=up;
 58         w[cnt]=deep;
 59         if(flag){
 60             n1[cnt]=p1[node];
 61             p1[node]=cnt;
 62         }
 63         else{
 64             n2[cnt]=p2[node];
 65             p2[node]=cnt;
 66         }
 67     }
 68     void dfs(int node){
 69         int i,v;
 70         for(i=p1[node];i;i=n1[i])
 71             if(sig[i]) x[w[i]]++;
 72             else y[w[i]+n]++;
 73         ans[node]+=x[t[node]+dep[node]]+y[t[node]-dep[node]+n];
 74         for(i=p2[node];i;i=n2[i])
 75             if(sig[i]) x[w[i]]--;
 76             else y[w[i]+n]--;
 77         for(i=pre[node];i;i=e[i].next){
 78             v=e[i].to;
 79             if(v==fa[node]) continue ;
 80             dfs(v);
 81         }
 82         ans[node]-=x[t[node]+dep[node]]+y[t[node]-dep[node]+n];
 83     }
 84     int main(){
 85         int i,u,v,x;
 86         n=read(); m=read();
 87         for(i=1;i<n;i++){
 88             u=read(); v=read();
 89             add(u,v);
 90         }
 91         dfs1(1,1),dfs2(1,1);
 92         for(i=1;i<=n;i++) t[i]=read();
 93         for(i=1;i<=m;i++){
 94             u=read(); v=read();
 95             x=lca(u,v);
 96             init(1,1,x,dep[u]);
 97             init(1,0,x,dep[u]-(dep[x]<<1));
 98             init(0,1,u,dep[u]);
 99             init(0,0,v,dep[u]-(dep[x]<<1));
100             if(t[x]==dep[u]-dep[x]) ans[x]--;
101         }
102         dfs(1);
103         for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
104         puts("");
105     }
106 }
107 int main(){
108     lys::main();
109     return 0;
110 }
111 inline int read(){
112     int kk=0,ff=1;
113     char c=getchar();
114     while(c<‘0‘||c>‘9‘){
115         if(c==‘-‘) ff=-1;
116         c=getchar();
117     }
118     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) kk=kk*10+c-‘0‘,c=getchar();
119     return kk*ff;
120 }

[luogu]P1600 天天愛跑步[LCA]