Description

小c同學認為跑步非常有趣,於是決定製作一款叫做《天天愛跑步》的遊戲。?天天愛跑步?是一個養成類遊戲,需要玩家每天按時上線,完成打卡任務。這個遊戲的地圖可以看作一一棵包含 N個結點和N-1 條邊的樹, 每條邊連線兩個結點,且任意兩個結點存在一條路徑互相可達。樹上結點編號為從1到N的連續正整數。現在有個玩家,第個玩家的起點為Si ,終點為Ti 。每天打卡任務開始時,所有玩家在第0秒同時從自己的起點出發, 以每秒跑一條邊的速度,不間斷地沿著最短路徑向著自己的終點跑去, 跑到終點後該玩家就算完成了打卡任務。 (由於地圖是一棵樹, 所以每個人的路徑是唯一的)小C想知道遊戲的活躍度, 所以在每個結點上都放置了一個觀察員。 在結點的觀察員會選擇在第Wj秒觀察玩家, 一個玩家能被這個觀察員觀察到當且僅當該玩家在第Wj秒也理到達了結點J 。 小C想知道每個觀察員會觀察到多少人?注意: 我們認為一個玩家到達自己的終點後該玩家就會結束遊戲, 他不能等待一 段時間後再被觀察員觀察到。 即對於把結點J作為終點的玩家: 若他在第Wj秒重到達終點,則在結點J的觀察員不能觀察到該玩家;若他正好在第Wj秒到達終點,則在結點的觀察員可以觀察到這個玩家。
Input

第一行有兩個整數N和M 。其中N代表樹的結點數量, 同時也是觀察員的數量, M代表玩家的數量。
接下來n-1 行每行兩個整數U和V ,表示結點U 到結點V 有一條邊。
接下來一行N 個整數,其中第個整數為Wj , 表示結點出現觀察員的時間。
接下來 M行,每行兩個整數Si和Ti,表示一個玩家的起點和終點。
對於所有的資料,保證 。
1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N
Output

輸出1行N 個整數,第個整數表示結點的觀察員可以觀察到多少人。

Sample Input

6 3

2 3

1 2

1 4

4 5

4 6

0 2 5 1 2 3

1 5

1 3

2 6
Sample Output

2 0 0 1 1 1
HINT

對於1號點，W1=0，故只有起點為1號點的玩家才會被觀察到，所以玩家1和玩家2被觀察到，共2人被觀察到。

對於2號點，沒有玩家在第2秒時在此結點，共0人被觀察到。

對於3號點，沒有玩家在第5秒時在此結點，共0人被觀察到。

對於4號點，玩家1被觀察到，共1人被觀察到。

對於5號點，玩家1被觀察到，共1人被觀察到。

對於6號點，玩家3被觀察到，共1人被觀察到

我們考慮怎樣才能被觀察到。

對於兩個點u,v（從u到v）我們先考慮u到lca上滿足條件的點，因為要w[x]的時間才能到，也就是x和u的距離為w[x]，所以dep[u]-dep[x]=w[x]

移項就變成了dep[u]=dep[x]+w[x]由於dep[x]+w[x]是定值，所以可以使用差分。

同理對於lca到v上的點同理有式子(dep[u]-dep[lca])+(dep[x]-dep[lca])=w[x]移項得

w[x]-dep[x]=dep[u]-2*dep[lca]而w[x]-dep[x]又是定值，所以又可以差分，於是我們就進行差分。

這題的差分比較的特別，由於我們將點分成了u到lca和lca到v兩種，這兩種點的式子是不一樣的，所以要用不同的陣列進行處理。對於每個點x，我們都在差分數組裡將以這個點作為能夠到的點，所需要的值（也就是前面式子裡右邊的東西），然後對於所有的點，都加上這個值即可。但是因為值會累加，而我們查詢所需要的只是子樹裡的資訊。所以我們要清空陣列，但是每次都清空時間效率太低。所以我們用一種巧妙的辦法，先將ans[x]減去可以到達的值，然後進行子樹更新，再加上更新過的值即可。

PS：由於我們將u到v分為u到lca和v到lca，所以lca算了兩次，所以要減去。

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#define MAXN 300005
#define mp make_pair
using namespace std;
int read(){
    char c;int x=0,y=1;while(c=getchar(),(c<'0'||c>'9')&&c!='-');
    if(c=='-') y=-1;else x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
    x=x*10+c-'0';return x*y;
}
int n,m,cnt;
int son[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],T2[MAXN<<1];
int head[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],go[MAXN<<1],w[MAXN],T1[MAXN<<1],ans[MAXN];
void add(int x,int y){
    go[cnt]=y;nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;cnt++;
    go[cnt]=x;nxt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;cnt++;
}
void dfsI(int x,int father){
    fa[x]=father;dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    son[x]=-1;siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
        int to=go[i];
        if(to==fa[x]) continue;
        dfsI(to,x);siz[x]+=siz[to];
        if(siz[to]>siz[son[x]]||son[x]==-1) son[x]=to;
    }
}
void dfsII(int x,int t){
    top[x]=t;
    if(son[x]==-1) return;
    dfsII(son[x],t);
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
        int to=go[i];
        if(to==fa[x]||to==son[x]) continue;
        dfsII(to,to);
    }
}
int LCA(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        y=fa[top[y]];
    }
    return dep[x]>dep[y]?y:x;
}
struct node{
    int s,t,lca;
}R[MAXN];
vector<pair<int,int> >t1[MAXN],t2[MAXN];
void rise(int x){
    ans[x]-=T1[dep[x]+w[x]+MAXN];ans[x]-=T2[w[x]-dep[x]+MAXN];
    for(int i=0;i<t1[x].size();i++) T1[t1[x][i].first+MAXN]+=t1[x][i].second;
    for(int i=0;i<t2[x].size();i++) T2[t2[x][i].first+MAXN]+=t2[x][i].second;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
        int to=go[i];
        if(to==fa[x]) continue;
        rise(to);
    }
    ans[x]+=T1[dep[x]+w[x]+MAXN];ans[x]+=T2[w[x]-dep[x]+MAXN];
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
    dfsI(1,0);dfsII(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        R[i].s=read();R[i].t=read();R[i].lca=LCA(R[i].s,R[i].t);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(R[i].lca==R[i].t){
            t1[R[i].s].push_back(mp(dep[R[i].s],1));
            t1[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s],-1));
        }
        else if(R[i].lca==R[i].s){
            t2[R[i].t].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],1));
            t2[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],-1));
        }
        else{
            if(dep[R[i].lca]+w[R[i].lca]==dep[R[i].s]) ans[R[i].lca]--;
            t1[R[i].s].push_back(mp(dep[R[i].s],1));
            t1[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s],-1));
            t2[R[i].t].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],1));
            t2[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],-1));
        }
    }
    rise(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}