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概述

題目大意如下：

給定一棵n個點的樹，每一個點有一個點權w[i]，再告訴你m條路徑的起點u和終點v。對於一條路徑，假如路徑上某一點x到起點u的距離等於w[x]，那麼x的貢獻加1。最後求每一個點的貢獻。(1≤n,m≤300000,0≤w[i]≤n.)

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分析

我當時考試的時候，看到這題第一眼感覺就是十分不可做，所以打了60分暴力草草了事。即使到現在，我仍感覺這道題絕對不是Noip的難度，畢竟涉及的演算法思想不是很容易就能想到，應該有Noi的級別。

言歸正傳，我們觀察一下這題。

根據套路，我們設1號節點為根，預處理出每一條路徑u,v的l

ca，這裡我用的是樹鏈剖分。（因不會tarjon而瑟瑟發抖）

可以發現，假如我們的思路總是跟著“路徑上的每一個點能獲得的貢獻”去想，複雜度怎麼都是O(nm)，不會有優化的空間。所以我們可以避開考慮每一條路徑能為路徑上的點所提供的貢獻，而是考慮每一個點如何能從路徑上獲得貢獻。

我們對每個點x這麼考慮：對x能產生貢獻的起點u一定與x的距離為w[x]，我們設dep[i]為i的深度，那麼u的位置可以分為兩種情況：

1. u比x深度大，即u在x下方。

   此時有：

   dep[x]+w[x]=dep[u].

   我們能夠發現等式左邊的值只跟x有關，確定了x就確定了整個等式。

   那麼對x“可能”有貢獻的起點u即是在x

   的子樹中，且深度為dep[x]+w[x]的起點。

   注意一下，上文我說“可能”有貢獻，是因為以這個u為起點的路徑可能不會經過x，也就是說：u與v的lca可能在x的下方，即dep[lca]>dep[x]。這個情況我們在後面再考慮如何消除。

   我們建一個桶cnt[i]表示處理到當前時深度為i的起點的個數。那如何獲得在x的子樹中深度為dep[x]+w[x]的起點的個數呢？

   記dep[x]+w[x]=t[x]，我們可以發現，假如我們把初次搜尋到x時的cnt[t[x]]記錄下來，等搜尋完x的子樹後回溯到x時，此時新的cnt[[x]]與初次的cnt[t[x]]的差值即是x子樹中深度為t[x]的起點個數。

   好了，統計的問題我們解決了，那麼上面所提到的不應該有的貢獻如何消除呢？

   我們思考一下，假如u在x的子樹內，lca若在x的子樹外則能保證這條路徑一定經過x，能對x產生貢獻，相反地，lca若在x的子樹內則沒有貢獻。

   所以，當我們處理完x這個點時，我們可以把所有lca為x的路徑的貢獻刪除，這樣回溯到上面的時候就可以把本不應該有的貢獻消除了。

   第一種情況討論完畢。

2. u的深度比x小，u在x上方。

   這個時候起點u不在x的子樹裡，沒有辦法統計，所以我們可以換過來統計終點v的貢獻。

   此時有：

   dep[x]−w[x]=dep[v]−dis(u,v).

   我們觀察到等式左邊仍是隻與x有關的量，確定了x就能確定哪些終點對它有貢獻。

   類比第一種情況，我們另開一個桶cnt2[i]統計處理到當前點時，

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