P1375 小貓

題目描述

有2n只小貓站成一圈，主人小明想把它們兩兩之間用繩子綁住尾巴連在一起。同時小明是個完美主義者，不容許看到有兩根繩子交叉。請問小明有幾種連線方案，可以把讓所有小貓兩兩配對？

方案數很大，僅需輸出方案數模1000000007（一個質數）的值。

數據範圍:

60% N<=100

100% N<=100000

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入一個整數n

輸出格式：

輸出方案數對1000000007取模的值

輸入輸出樣例

3

5

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,a,b,c,h[N],gcd;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while
 
(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    h[0]=h[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
      h[i]=(1ll*h[j-1]*h[i-j]%mod+h[i]%mod)%mod; 
    printf("%d",h[n]);
    return 0;
}

AC代碼

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define LL long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
LL n,ans,f[N*2];
LL read()
{
    LL x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
LL Mi(LL a,LL b,int p)
{
    LL res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        b>>=1;a=a*a%p;
    }return res;
}
LL C(LL n,LL m,int p)
{
    if(m>n)return 0;
    return  f[n]*Mi(f[m]*f[n-m]%p,p-2,p)%p;
}
LL Lus(LL n,LL m,int p)
{
    if(m==0) return 1;
    return (C(n%p,m%p,p)*Lus(n/p,m/p,p))%p;
}
int main()
{
    n=read();f[0]=1;
    for(int i=1;i<=2*n;i++) f[i]=1ll*f[i-1]*i%mod;
    ans=(Lus(2*n,n,mod)-Lus(2*n,n+1,mod)+mod)%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

洛谷——P1375 小貓