二、Shell排序

　　Shell排序也叫“縮減增量排序”（disminishing increment sort），基於插入排序進行。

　　Shell建議的序列是一種常用但不理想的增量序列：1，...，N/8，N/4，N/2 （h_t=N/2,h_k=h_k+1/2）

void shellSort(vector<int> &a)
{
  for(int gap=a.size()/2;gap>0;gap/=2)
  {
    //對於hk（即gap），hk+1，...，N-1中的每個位置i，把位置i上的元素放到i,i-hk,i-2hk......中的正確位置上
    for(int i=gap;i<a.size();++i)
    {
      
 
int tmp=a[i];
      int j=i;
      for(;j>=gap&&tmp<a[j-gap];j-=gap)
      {
        a[j]=a[j-gap];
      }
      a[j]=tmp;
    }          
}

思路：

　　通過比較相隔一定間隔（h_k）的元素來工作，各趟比較所用的距離隨算法的進行而減小，直到只比較相鄰元素的最後一趟排序為止。

步驟：

　　使用一個增量序列h₁,h₂,...h_t，只要h₁=1，任何增量序列都是可行的。

　　1）先將待排元素序列分成若幹個子序列（每個子序列由相隔某個“增量”的元素組成），分別進行插入排序；

　　　 在使用增量h_k的一趟排序後，對每個i，都有a[i]≤a[i+h_k]，即所有相隔h_k的元素都被排序，此時稱文件是h_k排序的；

一趟h_k排序的作用，即對h_k個獨立子數組執行一次插入排序。

（希爾排序的一個重要性質——一個h_k排序的文件保持它的h_k排序性，不會被後面的各趟排序打破。）

　　2）依次縮減增量，再重復步驟 1）進行排序；

　　3）直到h_k為1時，再對全體元素進行一次直接插入排序（insertion sort）；

　　待排數組為{34,8,64,51,32,21,5}，數組大小N=7，則增量序列為1，3。

　　h_k

　　增量縮減為h_k=1，即對全體元素進行一次插入排序，排序完成，得到最終的有序數組為 {5,8,21,32,34,51,64}。

時間復雜度：

　　Shell排序的運行時間依賴於增量序列的選擇，證明較為復雜。

　　使用Shell建議的增量序列：1，...，N/8，N/4，N/2 （h_t=N/2,h_k=h_k+1/2），最壞情形是Θ（N²）

　　使用Hibbard增量序列：1,3,7，......，2^k-1，最壞情形為Θ（N^3/2）.

適用情形：

　　普通的插入排序適用於非常少量的輸入。

　　希爾排序在適量輸入時是上佳選擇，對適當的增量序列，性能極好，且代碼少，易寫。

排序算法——Shell排序