一下是蒟蒻的個人想法，並不很嚴謹，僅供參考，如有缺誤，敬請提出

參考資料：
陳立傑原版課件
litble
某大神
某大神
其實課件講得最詳實了

有限狀態自動機

我們要學後綴自動機，我們先來了解一下自動機到底是什麽。【雖說以前也學過AC自動機，只是當一個名字罷了】

有限自動機的功能是識別字符串，作用各不相同
如果自動機A能識別串s，那麽A(s) = true
自動機有一個初始狀態，從初始狀態出發能到達多個狀態。到達終止狀態表示字符串識別

後綴自動機SAM

我們略去建機原理的分析和建機過程，具體原理建議看陳立傑神牛的課件，建機過程為了簡化可以看litble的

一些性質：
①後綴自動機能識別對應串的所有後綴，且狀態數最少【最簡狀態】
②從初始狀態出發，每一種走法唯一對應一種子串
【也就是說一個節點往後有幾種走法，往後就有幾種子串】
③一個狀態代表一個子串集合，該集合中的子串有著相同的右端點，且長度連續
④一個狀態的pre指針指向的狀態與該狀態也有著相同的右端點，且長度最大值 = 該狀態最小長度 - 1

由此可見pre是當前串的後綴

⑤一個狀態表示子串的最大長度Max(u) = step[u]，最小長度Min(u) = step[pre[u]] + 1【由④得】
⑥如果不同位置的相同子串需重復計算，則一個點表示子串的數量 = 其parent樹中的葉子個數
⑦只有葉子節點表示的子串是不重復的
⑧後綴自動機是拓撲圖，pre指針形成一棵樹
⑨插入時第一個建的點都是主鏈上的點
⑩求點的拓撲序可以用step進行基數排序

一些作用：【大多與子串相關】
①求第K小子串
②求LCP【最長公共子串】
③求子串出現次數，最大次數等
④求某個位置為結尾最大匹配長度
⑤求不同子串數
還有很多。。。。。
蒟蒻見過的差不多這些

溜了溜了。。。
貼個模板

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k; k = ed[k].nxt)
using namespace std;
const int maxn = 2000005,maxm = 100005,INF = 1000000000
 
;
inline int RD(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - ‘0‘; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int ch[maxn][26],pre[maxn],step[maxn],n,cnt,last;
int b[maxn],sz[maxn],a[maxn];
LL ans = 0;
char s[maxn];
void ins(int u){
    int p = last,np = ++cnt;
    last = np; step[np] = step[p] + 1;
    while (p && !ch[p][u]) ch[p][u] = np,p = pre[p];
    if (!p) pre[np] = 1;
    else {
        int q = ch[p][u];
        if (step[q] == step[p] + 1) pre[np] = q;
        else {
            int nq = ++cnt; step[nq] = step[p] + 1;
            for (int i = 0; i < 26; i++) ch[nq][i] = ch[q][i];
            pre[nq] = pre[q]; pre[q] = pre[np] = nq;
            while (ch[p][u] == q) ch[p][u] = nq,p = pre[p];
        }
    }
    sz[np] = 1;
}
void solve(){
    REP(i,cnt) b[step[i]]++;
    REP(i,cnt) b[i] += b[i - 1];
    REP(i,cnt) a[b[step[i]]--] = i;
    for (int i = cnt; i; i--){
        sz[pre[a[i]]] += sz[a[i]];
        if (sz[a[i]] > 1) ans = max(ans,1ll * step[a[i]] * sz[a[i]]);
    }
}
int main(){
    scanf("%s",s + 1);
    cnt = last = 1; n = strlen(s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) ins(s[i] - ‘a‘);
    solve();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

淺談後綴自動機SAM