稀疏矩陣三元組快速轉置（轉poklau123寫的很清楚）
關於稀疏矩陣的快速轉置法，首先得明白其是通過對三元表進行轉置。如果誤以為是對矩陣進行轉置，毫無疑問就算你想破腦袋也想不出個所以然，別陷入死胡同了！
對於一個三元表，行為i，列為j，值為v。需將其i與j的值對調才能得到新的三元表，但是如果直接進行轉換，得到的新的三元表的順序是混亂的，不符合三元表的規則。所以，課本首先介紹了一個用掃描來轉置的算法（這個算法比較容易，在這裏我就不說了），但是這個轉置算法的時間復雜度太高，於是就有了接下來的快速轉置算法。
要你對一個三元表進行步驟最少的轉置，你可能會想，如果知道三元表中每一項在轉置後的新的三元表中的位置，然後直接放進去，豈不是極大的縮小了時間復雜度？沒錯！快速轉置法正是基於這種思想而設計的。
那麽如何知道三元表中某一項的位置呢？在課本98頁的a.data這個三元表可以看到，j為列號，在轉置後即為新的三元表的行號，三元表正是按照行序進行排列的，而j=1有2個、j=2有2個、j=3有2個、j=4有1個、j=6有1個。根據這些數據按照從小到大排列，j=1的項在新的三元表中應占據第1、2位，j=2的項在新的三元表中應占據第3、4位，j=3的項在新的三元表中應占據第5、6位，j=4應占據第7位，j=6應占據第8位。
接下來就輕松多了，轉置的時候直接從第一項讀起，讀取其j值，比如課本中a.data這個三元表的第一項的j值為2,因為j=2占據第3、4位，所以應該從第三位開始放，接下來如果讀取的某一項的j值也是2,就放在第4位。因為j=2的項只有兩個，所以第5位絕對不會被j=2的項占據，第5、6項本來就是留給j=3的。再比如當讀到j=6的那項時，第8位是留給它的，就可以直接放進第8位了。這樣，讀取每一項，都能在三元表中找到相應的位置，這就是稀疏矩陣快速轉置的原理。
當然，上面只是快速轉置的原理，要實現它，就要設計算法來實現了。首先，我們需要兩個變量。第一個num[col]用於記錄原三元表中列數為col的項的數目，例如col=3時，num[col]=2；第二個cpot[col]用於記錄原三元表中列數為col的項在新三元表中的首位置,例如col=3時，cpot[col]=5。你可以打開書本第99頁，我想你現在應該是能看懂表5.1了吧。
接下來說一說快速轉置算法的具體事項，在課本的100頁代碼如下：
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逐句解釋： ① 此函數名為FastTransposeSMatrix，形參有原三元表TSMatrix M，作用是傳入三元表；三元表TSMatrix &T，采用引用以返回一個三元表。 ② 三元表T可能沒有初始化，這句的意思是將矩陣M的行數，列數，以及非零元個數傳給矩陣T，使其初始化。 ③ T.tu為真時，即矩陣M中至少存在一個非零元。 ④ 初始化數組num ⑤ 書中的註釋是求M中每一列含非零元的個數。具體來說，當原三元表M中某兩項或多項的j值相同時，M.data[t].j的值是相等的，因此這個循環完成後，比如說num[3]的值就是原三元表M列數為3的個數。 ⑥ 書中的註釋標錯位置了，應該是第一個for循環的後面。Cpot[1]=1的用處是第一列的在新三元表T的第一個插入位置為1。Cpot[0]是留給儲存三元表行列數和非零元個數的。 ⑦ 這句話是用來求除第一列外其它每一列的第一個非零元在新三元表T中的位置。第col列第一個非零元的位置為第col-1列第一個非零元的位置加上第col-1列非零元的個數，這是個非常簡單的數學問題，沒必要多說了。 ⑧ M.tu的值是原三元表M的非零元個數，這個循環是用來遍歷原三元表M的每一項。 ⑨ Col=M.data[p].j的作用是得到循環當前項p的列數值j，賦給col，cpot[col]的值即為第col列的第一個插入位置，如果你問為什麽，請看第七句。q=cpot[col]作用是用q來記錄當前第col列的插入位置（當然你也可以不用這個賦值，只需把接下來出現的q都改為cpot[col]就行）。 ⑩ 將原三元表M的當前第p項的i，j值進行交換後給新三元表T的第q項，這樣第p項就轉置後正確的插入到新三元表的正確位置。 ? 將當前原三元表的第p項的非零元的值給新三元表的第p項。後一句++cpot[col]這個自增語句是使列數位col的項在新三元表的插入位置移動一位，下次再碰到列數位col的列時，插入位置即為此次插入位置的下一個。 |
稀疏矩陣三元組快速轉置（轉poklau123寫的很清楚）