數據結構（六）——循環鏈表
一、循序鏈表簡介
1、循環鏈表的定義
循環鏈表的任意元素都有一個前驅和一個後繼，所有數據元素在關系上構成邏輯上的環。
循環鏈表是一種特殊的單鏈表，尾結點的指針指向首結點的地址。
循環鏈表的邏輯關系圖如下：
2、循環鏈表的設計實現
循環鏈表的設計實現要點：
A、通過模板定義CircleList，繼承自LinkedList
B、定義連接鏈表首尾的內部函數
C、實現首元素的插入和刪除操作
D、重寫清空操作和遍歷操作
3、循環鏈表的實現關鍵
A、插入位置為0時，頭結點和尾結點均指向新結點，新結點作為首結點插入鏈表。
B、刪除位置為0時，頭結點和尾結點指向位置為1的結點，刪除銷毀首結點
二、循環鏈表的操作
1、尾結點獲取
Node* last()
{
return this->position(this->m_length - 1)->next;
}2、首尾結點連接
void lastToFirst()
{
last()->next = this->m_header.next;
}三、循環鏈表的實現
template <typename T> class CircleList:public LinkedList<T> { protected: typedef typename LinkedList<T>::Node Node; //尾結點 Node* last() { return this->position(this->m_length - 1)->next; } //鏈接最後一個結點和首結點 void lastToFirst() { last()->next = this->m_header.next; } int mod(int index)const { return (this->m_length == 0)?0:(index % this->m_length); } public: bool insert(int index, const T& value) { bool ret = true; //計算插入結點的位置 index = index % (this->m_length + 1); ret = LinkedList<T>::insert(index, value); //如果插入位置為0 if(ret && (index == 0)) { lastToFirst();//連接首尾結點 } return ret; } bool insert(const T& value) { return insert(this->m_length, value); } bool remove(int index) { bool ret = true; index = mod(index); //刪除結點為首結點 if(index == 0) { //首結點 Node* toDel = this->m_header.next; if(toDel) { //將頭結點的下一個結點指向首結點的下一個結點 this->m_header.next = toDel->next; this->m_length--;//鏈表長度減1 //鏈表不為空 if(this->m_length > 0) { lastToFirst();//連接新的首結點與尾結點 if(this->m_current == toDel) { this->m_current = toDel->next; } } else { //鏈表為空，置空 this->m_header.next = NULL; this->m_current = NULL; } //銷毀要刪除的結點 this->destroy(toDel); } else { ret = false; } } else { //刪除的結點不是首結點，按單鏈表處理 ret = LinkedList<T>::remove(index); } return ret; } bool set(int index, const T& value) { index = mod(index); return LinkedList<T>::set(index, value); } T get(int index)const { index = mod(index); return LinkedList<T>::get(index); } bool get(int index, T& value) { index = mod(index); return LinkedList<T>::get(index, value); } int find(const T& value) { int ret = -1; //首結點 Node* current = this->m_header.next; //遍歷鏈表查找數據元素 for(int i = 0; i < this->length(); i++) { if(current->value == value) { ret = i; break; } //移動遊標 current = current->next; } return ret; } void clear() { //刪除鏈表中結點至頭結點 while(this->m_length > 1) { remove(1); } //刪除首結點 if(this->m_length == 1) { Node* toDel = this->m_header.next; this->m_header.next = NULL; this->m_current = NULL; this->m_length = 0; this->destroy(toDel); } } bool move(int pos, int step) { pos = mod(pos); return LinkedList<T>::move(pos, step); } bool end() { return (this->m_length == 0) || (this->m_current == NULL); } ~CircleList() { clear(); } };
四、約瑟夫環（Josephus）
1、約瑟夫環簡介
Josephu約瑟夫環問題為：設編號為1，2，… n的n個人圍坐一圈，約定編號為k（1<=k<=n）的人從1開始報數，數到m 的那個人出列，它的下一位又從1開始報數，數到m的那個人又出列，依次類推，直到所有人出列為止，由此產生一個出隊編號的序列。
2、循環鏈表解決約瑟夫環問題
//約瑟夫環 void jusephus(int n, int k, int m) { //構建循環鏈表 CircleList<int> cl; for(int i = 1; i <= n; i++) { cl.insert(i); } //移動當前結點到位置k-1，設置步長為m-1 cl.move(k-1, m-1); while(cl.length() > 0) { cl.next();//移動到目標位置 cout << cl.current() << endl; //刪除目標位置結點 cl.remove(cl.find(cl.current())); } }
3、遞歸方法解決約瑟夫環問題
當編號為1開始時可以使用遞歸
假設n=10,m=3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m=3
第一次有人出列後：1 2 4 5 6 7 8 9 10
出環的序列：4 5 6 7 8 9 10 1 2
轉換為：1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3: 4 5 6 7 8 9 10 11 12
%10: 4 5 6 7 8 9 10 1 2
設f(n,m,i)為n個人的環，報數為m，第i個人出環的編號，則f(10,3,10)是我們要的結果
當i=1時，? f(n,m,i) = (n-1+m)%n
當i>1時，? f(n,m,i)= ( f(n-1,m,i-1)+m )%n
當編號為0開始時可以使用遞歸
假設n=10,m=3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m=3
第一次有人出列後：0 1 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3: 4 5 6 7 8 9 10 11 12
%10: 3 4 5 6 7 8 9 1 2
設f(n,m,i)為n個人的環，報數為m，第i個人出環的編號，則f(10,3,10)是我們要的結果
當i=1時，? f(n,m,i) = (n-1+m)%n
當i>1時，? f(n,m,i)= ( f(n-1,m,i-1)+m )%n
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int Josephu_recursion(int n, int m, int i)
{
if(1 == i)
return (n-1 + m) % n;
else
return (Josephu_recursion(n-1, m, i-1) + m) % n;
}
int main(void)
{
int i;
for(i = 1; i <= 10; i ++)
printf("第%2d次出環：%2d\n", i, Josephu_recursion(10, 3, i));
}4、數組方法解決約瑟夫環問題
/***********************************************
* 約瑟夫環問題的數組解決
* n:約瑟夫環的長度
* k:起點
* m:步長
* *********************************************/
int JosephuArray(int n, int k, int m)
{
//分配n+1個int空間
int *a = (int *)malloc((n+1) * sizeof(int));
int i, j;
//下標從1開始賦值
for(i = 1; i <= n; i++)
a[i] = i;//從a[1]開始
//依次出環
for(i = n; i >= 1; i--)
{
//計算每次出環的k值
k = (k + m -1) % i;
if(k == 0)
k = i;
printf("%2d\n", a[k]);//打印出出環的序號
//將出環的位置後的元素前移
for(j = k; j < i; j++)
a[j] = a[j+1];
}
free(a);
}數據結構（六）——循環鏈表