Description

在組合博弈論中，Nim遊戲是一個非常經典的問題，Nim遊戲可描述如下：
有n堆石子，每堆石子數分別為a₁, a₂, …, a_n (a_i≥0)。現有兩人輪流從這n堆中取石子，每次必須從某一堆中取任意多的石子，至少要取一個，必須從同一堆中取石子，並且不能超過這一堆石子的總數。如果某一方沒有石子可取，那麽他就輸了。
例如：

有3堆石子，分別有3, 2, 2個，A和B兩人輪流取。
A先從第2堆取1個，然後B從第1堆取3個，此時石子數分別為0, 1, 2
A又從第3堆取1個，然後B從第1堆取1個，此時石子數分別為0, 0, 1
A最後從第3堆取1個，此時所有石子都被取走，B無石子可取，所以B輸了。

C. L. Bouton給出了Nim遊戲的解法：
考慮把每堆的石子數a₁, a₂, …, a_n表示成二進制，那麽當前遊戲局面的Nim數為a₁, a₂, …, a_n的按位異或。比如在上面的例子中，3=11₍₂₎, 2=10₍₂₎, 2=10₍₂₎, 將這3個數按位異或得11₍₂₎=3。所以3是當前遊戲局面的Nim數。
這裏不加證明地給出結論：假設遊戲雙方都非常聰明，當Nim數為0時，當前遊戲者必敗；當Nim數不為0時，當前遊戲者必勝。
再考慮上面的例子，A取走第2堆的1個石子後，石子數變為3, 1, 2，其Nim數為0，從而使得B必敗；此後A每次取石子後總能使得留給B的局面的Nim數為0，所以A最終取得了勝利。
既然你已經知道了如何判斷當前Nim遊戲局面是否必勝，那麽請完成一個稍稍復雜些的任務：
給定Nim遊戲的當前局面，如果必勝，請找出當前遊戲者需要取走多少石子才能讓對方必敗，如果有多種取石子的方式，請給出要取石子數最少的。再如上面的例子，初始時，A從第1堆取3個石子，或從第2或3堆取1個石子都可以保證B必敗，但因為後者所取的石子數最少，所以這種情況下答案為1。

輸入包含多組數據。
每組數據第一行為n (1≤n≤10⁶)，表示石子的堆數。
第二行包含n個非負整數，表示每堆石子的數量，每堆石子不超過10⁹個。註意，可以有空的石子堆。
輸入以n=0結束，不要處理這個數據。

對每組數據輸出一行，為需要取走的最少的石子數，如果當前局面必敗則輸出-1

1
10
2
17 17
3
3 2 2
4
1 2 3 4
0

10
-1
1
4

由於這道題符合尼姆博弈的規則，所以寫起來還算是簡單的，詳細請見我的另一篇有關博弈論的文章吧，在這就不多加闡述了。
要註意異或運算的運算順序是在加減乘除之後的！！！！！
 

#include "stdio.h"
const int N=1000001;
int a[N];
int main()
{
    int i,t,n,min,p;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF,n)
    {
        min=100000001;
        t=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            t=t^a[i];
        }
        if(t==0)
        printf("-1\n");
        else
        {
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                p=a[i]-(t^a[i]);
                if(min>p&&p>0)
                min=p;
            } 
            printf("%d\n",min);
        }
    }
    return 0;
}

【USTC 1213】取石子遊戲（尼姆博弈）