轉化 主動 輸入 content hdu () scrip tput inpu

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850

Problem Description 一年在外 父母時刻牽掛
春節回家 你能做幾天好孩子嗎
寒假裏嘗試做做下面的事情吧
陪媽媽逛一次菜場
悄悄給爸爸買個小禮物
主動地 強烈地 要求洗一次碗
某一天早起 給爸媽用心地做回早餐
如果願意 你還可以和爸媽說
咱們玩個小遊戲吧 ACM課上學的呢～
下面是一個二人小遊戲：桌子上有M堆撲克牌；每堆牌的數量分別為Ni(i=1…M)；兩人輪流進行；每走一步可以任意選擇一堆並取走其中的任意張牌；桌子上的撲克全部取光，則遊戲結束；最後一次取牌的人為勝者。
現在我們不想研究到底先手為勝還是為負，我只想問大家：
——“先手的人如果想贏，第一步有幾種選擇呢？” Input 輸入數據包含多個測試用例，每個測試用例占2行，首先一行包含一個整數M(1<M<=100)，表示撲克牌的堆數，緊接著一行包含M個整數Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分別表示M堆撲克的數量。M為0則表示輸入數據的結束。 Output 如果先手的人能贏，請輸出他第一步可行的方案數，否則請輸出0，每個實例的輸出占一行。 Sample Input 3 5 7 9 0 Sample Output 1 解題思路：參考百度百科：尼姆博弈 典型的尼姆博弈，其模型為：有三堆（或M堆）各若幹個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。

這種情況最有意思，它與二進制有密切關系，我們用（a，b，c）表示某種局勢，首先（0，0，0）顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是（0，n，n），只要與對手拿走一樣多的物品，最後都將導致（0，0，0）。仔細分析一下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論自己如何拿，接下來對手都可以將其變為（0，n，n）的情形。 計算機算法裏面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號（+）表示這種運算，先看（1，2，3）的按位模2加的結果： 1 =二進制01 2 =二進制10 3 =二進制11 （+） ——————— 0 =二進制00 （註意不進位） 對於奇異局勢（0，n，n）也一樣，結果也是0。任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

如果我們面對的是一個非奇異局勢（a，b，c），要如何變為奇異局勢呢？假設 a < b< c,我們只要將 c 變為 a（+）b,即可,因為有如下的運算結果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要將c 變為a（+）b，只要從 c中減去 c-（a（+）b）（解題重點）即可。
例1：（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以從39中拿走12個物體即可達到奇異局勢（14，21，27）。
例2：（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以從121中拿走19個物品就形成了奇異局勢（55，81，102）。
例3：（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，從58中拿走10個，變為（29，45，48）。
例4：我們來實際進行一盤比賽看看：
甲7,8,9)->(1,8,9)奇異局勢
乙1,8,9)->(1,8,4)
甲1,8,4)->(1,5,4)奇異局勢
乙1,5,4)->(1,4,4)
甲1,4,4)->(0,4,4)奇異局勢
乙0,4,4)->(0,4,2)
甲0.4,2)->(0,2,2)奇異局勢
乙0,2,2)->(0,2,1)
甲0,2,1)->(0,1,1)奇異局勢
乙0,1,1)->(0,1,0)
甲0,1,0)->(0,0,0)奇異局勢
甲勝。結論：①a1^a2^......^an==0,則後手必贏；②若a1^a2^...^an!=0，一定存在某個合法的移動，將ai改變成ai‘後滿足a1^a2^...^ai‘^...^an=0。若S=a1^a2^...^an，則一定存在某個ai，使得（S^ai<ai）一定成立，那麽我們可以將ai改變成ai‘=ai^k，則a1^a2^...^ai‘^...^an=a1^a2^...^an^S=0，局面轉化成①狀態，則此時先手必贏。

AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 105;
 4 int m,ans,cnt,a[maxn];
 5 int main()
 6 {
 7     while(cin>>m && m){
 8         ans=cnt=0;
 9         for(int i=0;i<m;++i){
10             cin>>a[i];
11             ans^=a[i];
12         }//把所有數都異或起來，存在ans裏面
13         for(int i=0;i<m;++i){
14             if((ans^a[i])<a[i])
15                 cnt++;
16         }//這裏把ans跟a[i]異或，可以得到出a[i]外所有數異或的結果。此結果若小於a[i],則只要在a[i]中取出一定的值，就能形成奇異局勢，先手將必贏
17         cout<<cnt<<endl;
18     }
19     return 0;
20 }

題解報告：hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival（尼姆博弈）