思路 無環 鏈接 得到 put clas 超過 cout HP

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847

Problem Description 大學英語四級考試就要來臨了，你是不是在緊張的復習？也許緊張得連短學期的ACM都沒工夫練習了，反正我知道的Kiki和Cici都是如此。當然，作為在考場浸潤了十幾載的當代大學生，Kiki和Cici更懂得考前的放松，所謂“張弛有道”就是這個意思。這不，Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一會兒撲克牌以放松神經。“升級”？“雙扣”？“紅五”？還是“鬥地主”？當然都不是！那多俗啊~
作為計算機學院的學生，Kiki和Cici打牌的時候可沒忘記專業，她們打牌的規則是這樣的：
1、 總共n張牌;
2、 雙方輪流抓牌；
3、 每人每次抓牌的個數只能是2的冪次（即：1，2，4，8，16…）
4、 抓完牌，勝負結果也出來了：最後抓完牌的人為勝者；
假設Kiki和Cici都是足夠聰明（其實不用假設，哪有不聰明的學生~），並且每次都是Kiki先抓牌，請問誰能贏呢？
當然，打牌無論誰贏都問題不大，重要的是馬上到來的CET-4能有好的狀態。
Good luck in CET-4 everybody! Input 輸入數據包含多個測試用例，每個測試用例占一行，包含一個整數n（1<=n<=1000）。 Output 如果Kiki能贏的話，請輸出“Kiki”，否則請輸出“Cici”，每個實例的輸出占一行。 Sample Input 1 3 Sample Output Kiki Cici 解題思路：找找規律，先

舉幾個栗子： 當n=1時，先手必贏； 當n=2時，先手必贏； 當n=3時，無論先手抓多少張牌，後手必贏； 當n=4時，只要先手抓1張牌，接下來就轉化成n=3這個局面，即先手必贏； 當n=5時，只要先手抓2張牌，接下來就轉化成n=3這個局面，即先手必贏； 當n=6時，①當先手抓1張牌時，接下來就轉化成n=5這個局面，即後手必贏；②當先手抓2張牌時，後手可以一次性抓走剩下的4張牌，即後手必贏；③當先手抓4張牌時，後手同樣可以一次性取完剩下的2張牌，即後手必贏；所以無論先手抓多少張牌，後手必贏； 當n=7時，只要先手抓走1張牌，接下來就轉化成n=6這個局，即先手必贏； ...... 再多舉幾個栗子，我們可以發現只要n是3的倍數，則後手必贏；反之，先手必贏，因此可以用以下簡單代碼水過：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n;
 6     while(cin>>n){
 7         if(n%3)cout<<"Kiki"<<endl;//不是3的倍數，先手必贏
 8         else cout<<"Cici"<<endl;//是3的倍數，後手必贏
 9     }
10     return 0;
11 }

這題還可以用SG值解決，所謂的SG值就是記錄當前狀態是N是P的具體值，N-position表示必贏狀態（其SG值不為0），P-position表示必輸狀態（其SG值為0）。下面介紹怎麽求SG值：

首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於一個集合的運算，表示不屬於mex這個集合的最小非負整數。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

對於一個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的Sprague-Grundy函數g如下：g(n)=mex{ g(m) | m是n的後繼 },這裏的g(n)即sg[n]

拿本題的栗子來講：首先有sg[0]=0，f[]={1,2,4...}；（f數組存放可以抓走撲克牌的張數，並且按升序存放）

當n=1時，先手可以抓走1-f{1}張牌，剩余{0}張，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

當n=2時，先手可以抓走2-f{1,2}張牌，剩余{1,0}張，mex{sg[1],sg[0]}={1,0}，故sg[2]=2；

當n=3時，先手可以抓走3-f{1,2}張牌，剩余{2,1}張，mex{sg[2],sg[1]}={2,1}，故sg[3]=0;

當n=4時，先手可以抓走4-f{1,2,4}張牌，剩余{3,2,0}張，mex{sg[3],sg[2],sg[0]}={0,2,0},故sg[4]=1;

當n=5時，先手可以抓走5-f{1,2,4}張牌，剩余{4,3,1}張，mex{sg[4],sg[3],sg[1]}={1,0,1},故sg[5]=2；

以此類推.....

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9....

sg[n] 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0....

由上述實例我們就可以得到1~n的SG值的計算步驟，如下所示：
①、使用f數組保存可抓取的撲克牌張數。
②、然後使用vis數組來標記當前狀態n的後繼m狀態。
③、最後模擬mex運算，也就是我們在集合mex中查找未被標記值的最小值，將其賦值給sg(n)。
④、不斷的重復 ② - ③ 的步驟，即可完成計算1~n的SG值。

關於3種SG值計算方法（重點）：

1、可選步數為1~m的連續整數，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);
2、可選步數為任意步，SG(x) = x;
3、可選步數為一系列不連續的數，用get_SG()計算

此題就是選取第3種方法來計算SG值。

AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 1010;
 4 int n,f[11],sg[maxn];
 5 bool vis[maxn];
 6 //f[]：每次抓牌的個數
 7 //sg[]: 0~n的SG函數值
 8 //vis[]:mex{}
 9 void init(){//初始化
10     f[1] = 1;//下標從1開始
11     for(int i=2;i<=10;++i)f[i]=f[i-1]*2;//這裏只需枚舉到512即可，因為1024已經超過n=1000了
12 }
13 void get_SG(){
14     memset(sg,0,sizeof(sg));
15     for(int i=1;i<maxn;++i){
16         memset(vis,false,sizeof(vis));//每輪到當前i就重新初始化vis都為未訪問狀態，找出不屬於這個集合的最小非負整數
17         for(int j=1;j<11 && f[j]<=i;++j)//j<11要放在判斷條件的前面，不然會出現錯誤即越界，因為數組長度只有10
18             vis[sg[i-f[j]]]=true;//i-f[j]為後繼狀態,vis[sg[i-f[j]]]收錄mex集合
19         for(int j=0;j<maxn;++j)//求沒有出現在mex集合中的非負最小值
20             if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
21     }
22 }
23 int main()
24 {
25     init();
26     get_SG();
27     while(cin>>n){
28         if(sg[n])cout<<"Kiki"<<endl;//當sg[n]不為0時，即為N-position，此時先手必贏
29         else cout<<"Cici"<<endl;
30     }
31     return 0;
32 }

題解報告：hdu 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!（入門SG值）