poj 2411 Mondriaan's Dream 骨牌鋪放 狀壓dp
阿新 • • 發佈:2018-02-18
bool detail href 位置 pre ret sin tails 等價
第一行需滿足可以作為第一行的條件:這等價於,第一行的上一行可以表示為全1狀態。
題目鏈接
題意
用\(1\times 2\)的骨牌鋪滿\(H\times W(H,W\leq 11)\)的網格,問方案數。
思路
參考focus_best.
豎著的骨牌用\(\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\)表示,橫著的骨牌用\(\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\)表示。
則對於第\(i\)行,與之相容的第\(i-1\)行的狀態需滿足:
- 第\(i\)行是0的位置,第\(i-1\)行必須是1;
- 第\(i\)行是1的位置,第\(i-1\)行可為1可為0;如果是1則需滿足,這樣的連續的1的個數必為偶數(因為為橫放)。
此外,
最後一行必為全1狀態,
Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 13
#define maxs 2100
using namespace std;
typedef long long LL;
int h, w; LL dp[maxs][maxn];
bool vis[maxs][maxn], hori[maxn];
bool check(int s1, int s2) {
memset(hori, 0, sizeof hori);
F(i, 0, w) {
if (!(s2&(1<<i))) {
if (!(s1&(1<<i))) return false;
}
else {
if (s1&(1<<i)) hori[i] = true;
}
}
int cont = 0; bool flag = false;
F(i, 0, w+1) {
if (!hori[i]) {
if (cont&1) return false;
cont = 0;
}
else ++cont;
}
return true;
}
LL dfs(int state, int row) {
if (!row) {
if (state==(1<<w)-1) return 1;
else return 0;
}
if (vis[state][row]) return dp[state][row];
vis[state][row] = true;
LL temp=0;
F(i, 0, 1<<w) {
if (check(i, state)) temp += dfs(i, row-1);
}
return dp[state][row] = temp;
}
void work() {
memset(vis, 0, sizeof vis);
memset(dp, 0, sizeof dp);
if (h<w) swap(h,w);
printf("%lld\n", dfs((1<<w)-1, h));
}
int main() {
while (scanf("%d%d", &h, &w) != EOF && h && w) work();
return 0;
}
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