http://codeforces.com/problemset/problem/55/D

Beautiful Numbers : 這個數能整除它的全部位上非零整數。問[l,r]之間的Beautiful Numbers的個數。

若一個數能整除它的全部的非零數位。那麽相當於它能整除個位數的最小公倍數。

因此記憶化搜索中的參數除了len(當前位)和up（是否達到上界），有一個prelcm表示前面的數的最小公倍數。推斷這個數是否是Beautiful Numbers，還要有一個參數表示前面數，可是這個數太大，須要縮小它的範圍。

難點：

縮小前面組成的數的範圍。

能夠發現全部個位數的最小公倍數是2520，如果當前的Beautiful Numbers是x，

那麽 x % lcm{dig[i]} = 0,

又 2520%lcm{dig[i]} = 0，

那麽x%2520%lcm{ dig[i] } = 0，x範圍由9*10^18變為2520。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define LL __int64
#define LL long long
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4010;
const int max_lcm = 2520;

LL gcd(LL a, LL b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a, LL b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int dig[25];
LL dp[25][50][2525];
int hash[2525];

LL dfs(int len, int prelcm, int prenum, int up)
{
    if(len == 0)
    {
        return prenum%prelcm == 0;
    }
    if(!up && dp[len][hash[prelcm]][prenum] != -1)
        return dp[len][hash[prelcm]][prenum];
    int n = up ?
 
 dig[len] : 9;
    LL res = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        int nownum = (prenum*10+i)%max_lcm;
        int nowlcm = prelcm;
        if(i)
            nowlcm = lcm(prelcm,i);
        res += dfs(len-1,nowlcm,nownum,up&&i==n);
    }
    if(!up)
        dp[len][hash[prelcm]][prenum] = res;
    return res;
}

LL cal(LL num)
{
    int len = 0;
    while(num)
    {
        dig[++len] = num%10;
        num /= 10;
    }
    return dfs(len,1,0,1);
}

int main()
{
    int test;
    LL a,b;
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= 2520; i++) //離散化
    {
        if(max_lcm % i == 0)
            hash[i] = ++cnt;
    }

    scanf("%d",&test);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int item = 1; item <= test; item++)
    {
        scanf("%I64d %I64d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",cal(b) - cal(a-1));
    }

    return 0;
}

CF D. Beautiful numbers （數位dp）