題意：求小於等於N且能被自己所有位上數之和整除的數的個數。

分析：裸的數位dp。用一個三位數組dp[i][j][k]記錄：第i位，之前數位之和為j，對某個mod余數為k的狀態下滿足條件的個數。這裏mod的值就是小於等於N的數中，所有可能出現的數位之和。所以solve函數中需要對dfs函數做一個循環，上限是9*pos（數位之和不會超過9*pos）。

還有需要註意的是，在遞歸的時候可以通過判斷當前數位之和sum是否超過mod，超過的話肯定在這個狀態下沒有滿足條件的數，以此剪枝優化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int
 
 maxn=3e5+5;
const int INF =0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
int a[20];
LL dp[13][105][150];        //dp[i][j][k]記錄 第i位，前面數位之和為j，對某個mod的余數是k的狀態下滿足條件的個數
int mod;

LL dfs(int pos,int sum,int remain,bool limit){
    if(pos==-1) return (sum==mod && !remain);
    if(dp[pos][sum][remain]!=-1 && !limit) return
 
 dp[pos][sum][remain];
    int up = limit? a[pos]:9;
    LL res=0;
    for(int i=0;i<=up;++i){
        if(i+sum>mod) break;            //剪枝
        res+=dfs(pos-1,sum+i,(remain*10+i)%mod,limit && i==a[pos]);
    }
    if(!limit) dp[pos][sum][remain] = res;
    return res;
}

LL solve(LL N)
{
    
 
int pos=0;
    LL x=N;
    while(x){
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=9*pos;++i){
        mod=i;                          
        memset(dp,-1,sizeof(dp));       //這裏的dp數組記錄的只是針對一種模數的狀態，所以每次都要清空
        res+=dfs(pos-1,0,0,true);
    }
    return res;
}

int main(){
    int T,M,num,t,x;
    LL N;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    while(scanf("%lld",&N)==1){
        printf("%lld\n",solve(N));
    }
    return 0;
}

The 2018 ACM-ICPC上海大都會賽 J Beautiful Numbers （數位DP）