二叉樹 - 遍歷和存儲結構
在《二叉樹的定義和性質》中我們已經認識了二叉樹這種數據結構。我們知道鏈表的每個節點可以有一個後繼，而二叉樹（Binary Tree）的每個節點可以有兩個後繼。比如這樣定義二叉樹的節點：
typedef struct node *link;
struct node {
unsigned char item;
link l, r;
};
這樣的節點可以組織成下圖所示的形態。
二叉樹可以這樣遞歸地定義：
1. 就像鏈表有頭指針一樣，每個二叉樹都有一個根指針（上圖中的root指針）指向它。根指針可以是NULL，表示空二叉樹，或者
2. 根指針可以指向一個節點，這個節點除了有數據成員之外還有兩個指針域，這兩個指針域又分別是另外兩個二叉樹（左子樹和右子樹）的根指針。
鏈表的遍歷方法是顯而易見的：從前到後遍歷即可。二叉樹是一種樹狀結構，如何做到把所有節點都走一遍不重不漏呢？有以下幾種方法，如下圖（來自《linux c 編程一站式學習》）所示：
前序（Pre-order Traversal）（深度優先搜索）、中序（In-order
Traversal）、後序遍歷（Post-order Traversal）、層序遍歷（Level-order
Traversal）（廣度優先搜索）。如何分辨三種次序的遍歷方法呢？《data structrue and algorithm analysis
in c》中有一句:We
can evaluate an expression tree, T, by applying the operator at the
root to the values obtained by recursively evaluating the left and right
subtrees.
個人總結就是：前序 （root->left->right) ; 中序(left->root->right); 後序（left->right->root)
舉例上圖來說，前序遍歷，首先root是4，接著要Left，就是指左邊子樹，在左邊子樹中又先是root即2，然後是left的1，接著說right的3，現在左邊子樹遞歸完畢了，接著右邊子樹，同樣先root即5，沒有left，最後是right的6，所以最後排列是421356。
註意：已知前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹。
已知後序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹。
但已知前序和後序遍歷序列，是不能確定一棵二叉樹的。
如果我們要在內存中建立一個如圖6-9-1左圖這樣的樹，為了能讓每個結點確認是否有左右孩子，可以對它進行擴展，如右圖那樣，也就是將二叉樹的每個結點的空指針引出一個虛結點，其值為一特定值，比如‘#‘。我們稱這種處理後的二叉樹為擴展二叉樹。擴展二叉樹就可以做到一個遍歷序列確定一棵二叉樹了。比如圖6-9-1的前序遍歷序列就為AB#D##C##。
示例程序如下：（改變自《大話數據結構》）
C++ Code
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#include<iostream> using namespace std; #define MAXSIZE 50 typedef char ElemType; typedef char String[MAXSIZE + 1]; //以‘\0’結尾 String str; /* 用於構造二叉樹*/ ElemType NoChar = ‘ ‘; /* 字符型以空格符為空 */ /* 結點結構 */ typedef struct BTNode { ElemType data;/* 結點數據 */ struct BTNode *LChild;/* 左右孩子指針 */ struct BTNode *RChild; } BTNode, *BTNodePtr; /* 構造一個字符串 */ bool StrAssign(String Dest, char *ptr) { cout << "Assign Str ..." << endl; int i; for (i = 0; ptr[i] != ‘\0‘ && i < MAXSIZE; i++) Dest[i] = ptr[i]; Dest[i] = ‘\0‘; return true; } /* 構造空二叉樹 */ bool InitBTree(BTNodePtr *Tpp) { *Tpp = NULL; return true; } /* 銷毀二叉樹 */ void DestroyBTree(BTNodePtr *Tpp) { if (*Tpp) { if ((*Tpp)->LChild)/* 有左孩子 */ DestroyBTree(&(*Tpp)->LChild);/* 銷毀左孩子子樹 */ if ((*Tpp)->RChild)/* 有右孩子 */ DestroyBTree(&(*Tpp)->RChild); /* 銷毀右孩子子樹 */ free(*Tpp);/* 釋放根結點 */ *Tpp = NULL;/* 空指針賦0 */ } } /* 按前序輸入二叉樹中結點的值（一個字符） */ /* #表示空樹，構造二叉鏈表表示二叉樹。 */ void CreateBTree(BTNodePtr *Tpp) { ElemType ch; static int i = 0; if (str[i] != ‘\0‘) ch = str[i++]; if (ch == ‘#‘) *Tpp = NULL; else { *Tpp = (BTNodePtr)malloc(sizeof(BTNode)); if (!*Tpp) exit(1); (*Tpp)->data = ch;/* 生成根結點 */ CreateBTree(&(*Tpp)->LChild);/* 構造左子樹 */ CreateBTree(&(*Tpp)->RChild);/* 構造右子樹 */ } } bool BTreeEmpty(BTNodePtr Tp) { if (Tp) return false; else return true; } /*返回二叉樹的深度 */ int BTreeDepth(BTNodePtr Tp) { int i, j; if (!Tp) return 0; if (Tp->LChild) i = BTreeDepth(Tp->LChild); else i = 0; if (Tp->RChild) j = BTreeDepth(Tp->RChild); else j = 0; return i > j ? i + 1 : j + 1; } /* 返回根節點的數值 */ ElemType Root(BTNodePtr Tp) { if (BTreeEmpty(Tp)) return NoChar; else return Tp->data; } /* 前序遞歸遍歷*/ void PreOrderTraverse(BTNodePtr Tp) { if (Tp == NULL) return; cout << Tp->data << ‘ ‘; PreOrderTraverse(Tp->LChild); PreOrderTraverse(Tp->RChild); } /* 中序遞歸遍歷*/ void InOrderTraverse(BTNodePtr Tp) { if (Tp == NULL) return; InOrderTraverse(Tp->LChild); cout << Tp->data << ‘ ‘; InOrderTraverse(Tp->RChild); } /* 後序遞歸遍歷*/ void PostOrderTraverse(BTNodePtr Tp) { if (Tp == NULL) return; PostOrderTraverse(Tp->LChild); PostOrderTraverse(Tp->RChild); cout << Tp->data << ‘ ‘; } int main(void) { BTNodePtr Tp; InitBTree(&Tp); StrAssign(str, "ABDH#K###E##CFI###G#J##"); cout << "輸入字符序列（前序遍歷）為：" << endl; cout << str << endl; CreateBTree(&Tp); cout << "前序遍歷二叉樹：" << endl; PreOrderTraverse(Tp); cout << endl; cout << "中序遍歷二叉樹：" << endl; InOrderTraverse(Tp); cout << endl; cout << "後序遍歷二叉樹：" << endl; PostOrderTraverse(Tp); cout << endl; cout << "二叉樹的根節點為：" << Root(Tp) << endl; cout << "二叉樹的深度為：" << BTreeDepth(Tp) << endl; cout << "銷毀二叉樹 ..." << endl; DestroyBTree(&Tp); if (BTreeEmpty(Tp)) cout << "二叉樹現已為空..." << endl << endl; return 0; } |
輸出為：
二叉樹 - 遍歷和存儲結構