分治法：1.將一個問題分成許多小問題，求解小問題。2.將小問題重新組合成一個問題。

例子:

1. 排隊購票

問題描述：一場球賽開始前，售票工作正在緊張進行中。每張球票為50元，有m+n個人排隊等待購票，其中有m 個人手持50元的鈔票，另外n個人手持100元的鈔票。求出這m+n個人排隊購票，使售票處不至出現找不開錢的局面的不同排隊種數 。(約定：開始售票時售票處沒有零錢，拿同樣面值鈔票的人對換位置為同一種排隊。)

問題分析：

令f(m,n)表示有m個人手持50元的鈔票，n個人手持100元的鈔票時共有的排除總數。 分以下3種情況來討論。

• n=0：意味著排隊購票的所有人手中拿的都是50元的錢幣，註意到拿同樣面值鈔票的人對換位置為同一種排隊，那麽這m個人的排隊總數為1，即f(m,0)=1。
• m<n：當m<n時，即購票的人中持50元的人數小於持100元的鈔票，即使把m張50元的鈔票都找出去，仍會出現找不開錢的局面，這時排隊總數為0，即f(m,n)=0。
• 其它情況 第m+n個人手持100元的鈔票，則在他之前的m+n-1個人中有m個人手持50元的鈔票，有n-1個人手持100元的鈔票，此種情況共有f(m,n-1)。 第m+n個人手持50元的鈔票，則在他之前的m+n-1個人中有m-1個人手持50元的鈔票，有n個人手持100元的鈔票，此種情況共有f(m-1,n)。

由加法原理得到f(m,n)的遞歸關系： f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-1,n)

初始條件： 當m<n時，f(m,n)=0 當n=0時，f(m,n)=1

long f(int j,int i)
{
   long y;
   if(i==0) 
     y=1;
   else if(j<i) 
     y=0;       // 確定初始條件  
   else 
     y=f(j-1,i)+f(j,i-1);  //  實施遞歸  
   return(y);
}

　　2.未名湖邊的煩惱

問題描述

分析：如同第一個例子一樣，先考慮最初始兩種條件，再考慮最後一個人的情況。

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 using namespace std;
 4 int f(int m,int n){
 5     int y;
 6     if(n==0)//沒有人借鞋子 
 7     y=1;
 8     else if(m<n)//借鞋子的人多 
 9     y=0;
10     else 
11     y=f(m-1,n)+f(m,n-1);//最後一個人之前有多少個人可以退鞋 
12     return y; 
13 } 
14 int main(){
15     int m,n;
16     cin>>m;
17     cin>>n;
18     cout<<f(m,n)<<endl; 
19     
20     return 0;
21 }

【2018.2.26算法總結#分治】