二分是啥？

在有序的序列中進行折半查找，可以做到log n的時間查詢。

咋二分？

將n個元素分成大致相等的兩部分，取a[mid]與x做比較

如果x = a[n/2]，則找到x，算法中止

如果x < a[n/2]，則只要在數組a的左半部分繼續搜索x

如果x > a[n/2]，則只要在數組a的右半部分搜索x

基本代碼實現

查找x在a數組中的位置　　O（log n）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 
 5 int n = 6, x, a[7] = {2, 5, 9, 10, 18, 21};
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d", &x);
 9     int left = 1, right = n, mid; 
10     while(left <= right)
11     {
12         mid = (left + right) / 2;
13         if(a[mid] == x)
14             break;
15         else if(a[mid] > x)
 
16             right = mid - 1;
17         else
18             left = mid + 1;
19     }
20     printf("the position of x : %d", mid);
21     return 0;
22 }

具體應用方法

在答案可能的範圍（區間）內二分枚舉

期間檢查所枚舉的答案是否符合題意

可以將最優性問題（直接求解，相對較難）轉化為可行性問題（枚舉答案是否可行，相對容易）

http://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html 引用一位大牛的博客，變種說的很詳細

二分查找變種較多，不過它們的“套路”是一樣的，以上代碼就是其套路，如何快速寫出二分查找的代碼，只需按照以下步驟即可：

1 首先判斷出是返回left，還是返回right

　　因為我們知道最後跳出while (left <= right)循環條件是right < left，且right = left - 1。最後right和left一定是卡在"邊界值"的左右兩邊，如果是比較值為key，查找小於等於（或者是小於）key的元素，則邊界值就是等於key的所有元素的最左邊那個，其實應該返回left。

　　以數組{1, 2, 3, 3, 4, 5}為例，如果需要查找第一個等於或者小於3的元素下標，我們比較的key值是3，則最後left和right需要滿足以下條件：

　　我們比較的key值是3，所以此時我們需要返回left。

2 判斷出比較符號

int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] ? key) {
    //... right = xxx;
}
else {
    // ... left = xxx;
}

　也就是這裏的 if (array[mid] ? key) 中的判斷符號，結合步驟1和給出的條件，如果是查找小於等於key的元素，則知道應該使用判斷符號>=，因為是要返回left，所以如果array[mid]等於或者大於key，就應該使用>=，以下是完整代碼

// 查找小於等於key的元素
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] >= key) {
    right = mid - 1;
}
else {
    left = mid + 1;
}

算法的關鍵

如何去檢驗當前答案是否符合題目條件（check函數）

常見方法：

　　窮舉、貪心、搜索、動規、圖論、數據結構等

【備戰NOIP】[算法總結] 二分查找