斐波那契查找是一種在有序表中高效查找指定元素的算法，比折半查找要復雜一些，主要復雜在要多做不少準備工作。下面看它的工作流程：

1.計算並保存一個斐波那契序列的數組，方便以後取值。數組名記為f，例如f[1]=1，f[2]=1，f[3]=2，f[4]=3，f[5]=5，f[6]=8，f[7]=13，f[8]=21

2.把有序數組的長度擴充到a.length=f[k]-1，k是滿足條件的最小值，比如數組長度為13，那麽就把它長度擴充到f[8]-1=20，所有在末尾添加的擴充元素都是原數組最後一個元素的復制品

3.找到mid元素，不斷進行二分比較，直到找到目標元素為止，這一步的做法與折半查找一模一樣，僅僅是計算mid的公式從(low+high)/2改為low+(f[k-1]-1)。

斐波那契查找的理解難點就一個：為什麽需要把數組長度擴充到f[k]-1而不是f[k]或者 f[k+1]？這是為了能正確遞歸計算mid值，看下圖可發現 f[k]-1 = (f[k-1] + f[k-2]) - 1 = (f[k-1]-1) + 1 + (f[k-2]-1)，中間的1就是我們二分的錨點mid，如果目標在左區，數組長度就縮到(f[k-1]-1)，如果在右區，數組長度就縮到 (f[k-2]-1)，否則就等於mid完成查找。而(f[k-1]-1)又能拆成(f[k-2]-1)+1+(f[k-3]-1)，這樣遞歸分割下去就 能不斷的縮小區間直至找到目標。

#include <stdio.h>
#define
 
 LEN 9
#define MAXSIZE 100

int F[50];//fibonacci數列
//構造fibonacci數列
void FibonacciArray(int * a){
    int i;
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    for(i=2; i<50; i++){
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    }
}

//進行fibonacci查找,返回0即查找失敗，否則返回找到的下標
int FibonacciSearch(int * a,int n,int key){
    int k=0,i;
    int mid,low=1,high=n;
    
 
while(n>F[k]-1)
        k++;//確定初始k值
    
    for(i=n+1; i<=F[k]-1; i++ ){
        a[i]=a[n];    //補全a[n+1]到a[F[k]-1],使之都==a[n]
    }
    //開始查找
    while(low<=high){//註意
        mid=low+F[k-1]-1;
        if(a[mid]>key){//如果中間值比要查找的值大
            high=mid-1;
            k=k-1;
        }else if(a[mid]<key){
                low=mid+1;
                k=k-2;
            }else{//a[mid]==key
                if(mid<=n) return mid;
                    else if(mid>n)//說明找到的下標在原來填補的位置上，是和a[n]相同的，所以返回n
                        return n;
            }
                
    }
    return 0;//返回0，即key不在數組a中
}
int main(){

int a[LEN+1]={0,8,23,45,78,89,25,68,47,59};//設首位為哨兵
int arr[MAXSIZE]={0};//設一個足夠大的數組，代入函數計算
for(int i=0; i<LEN+1; i++){
    arr[i]=a[i];
}

int result;
int key=59;
FibonacciArray(F);//返回[1,1,2,3,5,...]
//printf("%d",F[7]);
result=FibonacciSearch(arr,LEN,key);
if(result!=0){
    printf("%d存在數組a中，等於a[%d]\n",key,result);
}else
    printf("數組a中不存在%d\n",key);

return 0;
}

結果：

之前寫的時候返了一個錯誤，while(low<=high)小於等於寫成了<;

參考：

[1]大話數據結構，p.303-304

[2]http://blog.csdn.net/lzdidiv/article/details/59784694

查找算法1-Fibonacci查找