題目描述

一個長度為n的大數，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示數的第i位,S1是數的最高位，告訴你一些限制條件，每個條件表示為四個數，l1，r1，l2，r2，即兩個長度相同的區間，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1與Sl2Sl2+1Sl2+2...Sr2完全相同。

比如n=6時，某限制條件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那麽123123，351351均滿足條件，但是12012，131141不滿足條件，前者數的長度不為6，後者第二位與第五位不同。問滿足以上所有條件的數有多少個。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個數n和m，分別表示大數的長度，以及限制條件的個數。接下來m行，對於第i行,有4個數li1，ri1，li2，ri2，分別表示該限制條件對應的兩個區間。1<=n<=10^5，1<=m<=10^5，1<=li1,ri1,li2,ri2<=n；並且保證ri1-li1=ri2-li2。

輸出格式：

一個數，表示滿足所有條件且長度為n的大數的個數，答案可能很大，因此輸出答案模10^9+7的結果即可。

輸入輸出樣例

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

90
正解：
首先想到對於相同的數可以放到一個集合裏，用並查集維護
有多少個集合（假設有cnt個集合）
那麽最後答案就是ans=9*(10^(cnt-1))%mod
證明：第一個位置數字可以為9種（不能為0）

     第二個位置數字可以為10種（0-9）
     第三個位置數字可以為10種（0-9）
     .........
一共有cnt個位置，即ans;
但是暴力的話，很明顯會超時，怎們辦呢？
我們可以用st表維護。
某個區間看成一個節點，他的兩個兒子拼起來即為自身區間
（按照倍增的區間分法）
當進行合並的時候，我們對區間進行合並而不是點。
最後，我們按照區間長度從大到小依次考察每個區間,
如果他並不是一個獨立的區間,那麽我們就把他的限制
放給他的兒子，即合並操作，直到區間長度為1
 

到最後統計一下集合的個數就可以得出答案

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string>
 6 #include<cmath>
 7 #define ll long long
 8 #define DB double
 9 #define inf 214748360000
10 #define mod 1000000007
11 using namespace std;
12 inline int
 
 read()
13 {
14     int x=0,w=1;char ch=getchar();
15     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘) w=-1;ch=getchar();}
16     while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
17     return x*w;
18 }
19 const int N=1e5+90;
20 int n,fa[N*18],m,cnt,ch[N*18][2];
21 int f[N][18];
22 int F(int x)
23 {
24     if(x==fa[x]) return x;
25     else return fa[x]=F(fa[x]);
26 }
27 void merge(int x,int y)
28 {
29     int fx=F(x),fy=F(y);
30     fa[fx]=fa[fy]=fx;
31 }
32 int main()
33 {
34     n=read();m=read();
35     for(int j=0;(1<<j)<=n;++j)
36      for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
37      {
38          f[i][j]=++cnt;fa[cnt]=cnt;
39          if(j)
40          {
41              ch[cnt][0]=f[i][j-1];
42              ch[cnt][1]=f[i+(1<<(j-1))][j-1];
43          }
44      }
45     while(m--)
46     {
47          int l1,r1,l2,r2;
48          l1=read();r1=read();l2=read();r2=read();
49          int j=log2(r2-l2+1);
50          merge(f[l1][j],f[l2][j]);
51          merge(f[r1-(1<<j)+1][j],f[r2-(1<<j)+1][j]);
52     }
53     for(int i=cnt;i>n;--i)
54     {
55         int t=F(i);
56         if(t!=i)
57         {
58             merge(ch[i][0],ch[t][0]);
59             merge(ch[i][1],ch[t][1]);
60         }
61     }
62     cnt=0;
63     for(int i=1;i<=n;++i)
64      cnt+=(F(i)==i);
65     int ans=9;
66     for(int i=1;i<=cnt-1;++i)
67      ans=1ll*ans*10%mod;
68     printf("%d",ans);
69     return 0;
70 }

走到懸崖處，想辦法，就有路了（搭個梯子？？）。

[SCOI2016]萌萌噠