STL之二分查找 （轉載）
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Section I
正確區分不同的查找算法count,find,binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range
本文是對Effective STL第45條的一個總結，闡述了各種查找算法的異同以及使用他們的時機。
首先可供查找的算法大致有count,find,binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range。帶有判別式的如count_if,find_if或者binary_search的派別式版本，其用法大致相同，不影響選擇，所以不作考慮。
註意這些查找算法需要序列式容器，或者數組。關聯容器有相應的同名成員函數except binary_search。
首先,選擇查找算法時，區間是否排序是一個至關重要的因素。
可以按是否需要排序區間分為兩組:
A. count,find
B. binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range
A組不需排序區間， B組需要排序區間。
當一個區間被排序，優先選擇B組，因為他們提供對數時間的效率。而A則是線性時間。
另外A組B組所依賴的查找判斷法則不同，A使用相等性法則(查找對象需要定義operator==), B使用等價性法則(查找對象需要定義operator<,必須在相等時返回false)。
A組的區別
count:計算對象區間中的數目。
find:返回第一個對象的位置。
查找成功的話，find會立即返回，count不會立即返回（直到查找完整個區間），此時find效率較高。
因此除非是要計算對象的數目，否則不考慮count。
B組的區別 {1，3，4，5，6}
binary_search：判斷是否存在某個對象
lower_bound: 返回>=對象的第一個位置，lower_bound(2)=3, lower_bound(3)=3
目標對象存在即為目標對象的位置,不存在則為後一個位置.
upper_bound: 返回>對象的第一個位置, upper_bound(2)=3,upper_bound(3)=4
無論是否存在都為後一個位置.
equal_bound: 返回由lower_bound和upper_bound返回值構成的pair,也就是所有等價元素區間。
equal_bound有兩個需要註意的地方:
1. 如果返回的兩個叠代器相同，說明查找區間為空，沒有這樣的值
2. 返回叠代器間的距離與叠代器中對象數目是相等的，對於排序區間，他完成了count和find的雙重任務
Section II binary search in STL
如果在C++ STL容器中包含了有序的序列，STL提供了四個函數進行搜索，他們是利用二分查找實現的(Binary search).
其中：
假定相同值的元素可能有多個
lower_bound 返回第一個符合條件的元素位置
upper_bound 返回最後一個符合條件的元素位置
equal_range 返回所有等於指定值的頭/尾元素的位置，其實就是lower_bound和upper_bound
binary_search 返回是否有需要查找的元素。
Section II Effect STL #45
條款45：註意count、find、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range的區別
你要尋找什麽，而且你有一個容器或者你有一個由叠代器劃分出來的區間——你要找的東西就在裏面。你要怎麽完成搜索呢？你箭袋中的箭有這些：count、count_if、find、find_if、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range。面對著它們，你要怎麽做出選擇？
簡單。你尋找的是能又快又簡單的東西。越快越簡單的越好。
暫時，我假設你有一對指定了搜索區間的叠代器。然後，我會考慮到你有的是一個容器而不是一個區間的情況。
要選擇搜索策略，必須依賴於你的叠代器是否定義了一個有序區間。如果是，你就可以通過binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range來加速（通常是對數時間——參見條款34）搜索。如果叠代器並沒有劃分一個有序區間，你就只能用線性時間的算法count、count_if、find和find_if。在下文中，我會忽略掉count和find是否有_if的不同，就像我會忽略掉binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range是否帶有判斷式的不同。你是依賴默認的搜索謂詞還是指定一個自己的，對選擇搜索算法的考慮是一樣的。
如果你有一個無序區間，你的選擇是count或著find。它們分別可以回答略微不同的問題，所以值得仔細去區分它們。count回答的問題是：“是否存在這個值，如果有，那麽存在幾份拷貝？”而find回答的問題是：“是否存在，如果有，那麽它在哪兒？”
假設你想知道的東西是，是否有一個特定的Widget值w在list中。如果用count，代碼看起來像這樣：
list<Widget> lw; // Widget的listWidget w; // 特定的Widget值...
if (count(lw.begin(), lw.end(), w)) {
... // w在lw中} else { ... // 不在
}
這裏示範了一種慣用法：把count用來作為是否存在的檢查。count返回零或者一個正數，所以我們把非零轉化為true而把零轉化為false。如果這樣能使我們要做的更加顯而易見：
if (count(lw.begin(), lw.end(), w) != 0) ...
而且有些程序員這樣寫，但是使用隱式轉換則更常見，就像最初的例子。
和最初的代碼比較，使用find略微更難懂些，因為你必須檢查find的返回值和list的end叠代器是否相等：
if (find(lw.begin(), lw.end(), w) != lw.end()) {
... // 找到了
} else {
... // 沒找到
}
如果是為了檢查是否存在，count這個慣用法編碼起來比較簡單。但是，當搜索成功時，它的效率比較低，因為當找到匹配的值後find就停止了，而count必須繼續搜索，直到區間的結尾以尋找其他匹配的值。對大多數程序員來說，find在效率上的優勢足以證明略微增加復雜度是合適的。
通常，只知道區間內是否有某個值是不夠的。取而代之的是，你想獲得區間中的第一個等於該值的對象。比如，你可能想打印出這個對象，你可能想在它前面插入什麽，或者你可能想要刪除它（但當叠代時刪除的引導參見條款9）。當你需要知道的不止是某個值是否存在，而且要知道哪個對象（或哪些對象）擁有該值，你就得用find：
list<Widget>::iterator i = find(lw.begin(), lw.end(), w);
if (i != lw.end()) {
... // 找到了，i指向第一個
} else {
... // 沒有找到
}
對於有序區間，你有其他的選擇，而且你應該明確的使用它們。count和find是線性時間的，但有序區間的搜索算法（binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range）是對數時間的。
從無序區間遷移到有序區間導致了另一個遷移：從使用相等來判斷兩個值是否相同到使用等價來判斷。條款19由一個詳細地講述了相等和等價的區別，所以我在這裏不會重復。取而代之的是，我會簡單地說明count和find算法都用相等來搜索，而binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range則用等價。
要測試在有序區間中是否存在一個值，使用binary_search。不像標準C庫中的（因此也是標準C++庫中的）bsearch，binary_search只返回一個bool：這個值是否找到了。binary_search回答這個問題：“它在嗎？”它的回答只能是是或者否。如果你需要比這樣更多的信息，你需要一個不同的算法。
這裏有一個binary_search應用於有序vector的例子（你可以從條款23中知道有序vector的優點）：
vector<Widget> vw; // 建立vector，放入... // 數據，sort(vw.begin(), vw.end()); // 把數據排序Widget w; // 要找的值...if (binary_search(vw.begin(), vw.end(), w)) { ... // w在vw中} else { ... // 不在}
如果你有一個有序區間而且你的問題是：“它在嗎，如果是，那麽在哪兒？”你就需要equal_range，但你可能想要用lower_bound。我會很快討論equal_range，但首先，讓我們看看怎麽用lower_bound來在區間中定位某個值。
當你用lower_bound來尋找一個值的時候，它返回一個叠代器，這個叠代器指向這個值的第一個拷貝（如果找到的話）或者到可以插入這個值的位置（如果沒找到）。因此lower_bound回答這個問題：“它在嗎？如果是，第一個拷貝在哪裏？如果不是，它將在哪裏？”和find一樣，你必須測試lower_bound的結果，來看看它是否指向你要尋找的值。但又不像find，你不能只是檢測lower_bound的返回值是否等於end叠代器。取而代之的是，你必須檢測lower_bound所標示出的對象是不是你需要的值。
很多程序員這麽用lower_bound：
vector<Widget>::iterator i = lower_bound(vw.begin(), vw.end(), w);if (i != vw.end() && *i == w) { // 保證i指向一個對象； // 也就保證了這個對象有正確的值。 // 這是個bug！ ... // 找到這個值，i指向 // 第一個等於該值的對象} else { ... // 沒找到}
大部分情況下這是行得通的，但不是真的完全正確。再看一遍檢測需要的值是否找到的代碼：
if (i != vw.end() && *i == w) ...
這是一個相等的測試，但lower_bound搜索用的是等價。大部分情況下，等價測試和相等測試產生的結果相同，但就像條款19論證的，相等和等價的結果不同的情況並不難見到。在這種情況下，上面的代碼就是錯的。
要完全完成，你就必須檢測lower_bound返回的叠代器指向的對象的值是否和你要尋找的值等價。你可以手動完成（條款19演示了你該怎麽做，當它值得一做時條款24提供了一個例子），但可以更狡猾地完成，因為你必須確認使用了和lower_bound使用的相同的比較函數。一般而言，那可以是一個任意的函數（或函數對象）。如果你傳遞一個比較函數給lower_bound，你必須確認和你的手寫的等價檢測代碼使用了相同的比較函數。這意味著如果你改變了你傳遞給lower_bound的比較函數，你也得對你的等價檢測部分作出修改。保持比較函數同步不是火箭發射，但卻是另一個要記住的東西，而且我想你已經有很多需要你記的東西了。
這兒有一個簡單的方法：使用equal_range。equal_range返回一對叠代器，第一個等於lower_bound返回的叠代器，第二個等於upper_bound返回的（也就是，等價於要搜索值區間的末叠代器的下一個）。因此，equal_range，返回了一對劃分出了和你要搜索的值等價的區間的叠代器。一個名字很好的算法，不是嗎？（當然，也許叫equivalent_range會更好，但叫equal_range也非常好。）
對於equal_range的返回值，有兩個重要的地方。第一，如果這兩個叠代器相同，就意味著對象的區間是空的；這個只沒有找到。這個結果是用equal_range來回答“它在嗎？”這個問題的答案。你可以這麽用：
vector<Widget> vw;...sort(vw.begin(), vw.end());typedef vector<Widget>::iterator VWIter; // 方便的typedeftypedef pair<VWIter, VWIter> VWIterPair;VWIterPair p = equal_range(vw.begin(), vw.end(), w);if (p.first != p.second) { // 如果equal_range不返回 // 空的區間... ... // 說明找到了，p.first指向 // 第一個而p.second // 指向最後一個的下一個} else { ... // 沒找到，p.first和 // p.second都指向搜索值} // 的插入位置
這段代碼只用等價，所以總是正確的。
第二個要註意的是equal_range返回的東西是兩個叠代器，對它們作distance就等於區間中對象的數目，也就是，等價於要尋找的值的對象。結果，equal_range不光完成了搜索有序區間的任務，而且完成了計數。比如說，要在vw中找到等價於w的Widget，然後打印出來有多少這樣的Widget存在，你可以這麽做：
VWIterPair p = equal_range(vw.begin(), vw.end(), w);
cout << "There are " << distance(p.first, p.second)
<< " elements in vw equivalent to w.";
到目前為止，我們所討論的都是假設我們要在一個區間內搜索一個值，但是有時候我們更感興趣於在區間中尋找一個位置。比如，假設我們有一個Timestamp類和一個Timestamp的vector，它按照老的timestamp放在前面的方法排序：
class Timestamp { ... };
bool operator<(const Timestamp& lhs, // 返回在時間上lhs
const Timestamp& rhs); // 是否在rhs前面
vector<Timestamp> vt; // 建立vector，填充數據，
... // 排序，使老的時間
sort(vt.begin(), vt.end()); // 在新的前面
現在假設我們有一個特殊的timestamp——ageLimit，而且我們從vt中刪除所有比ageLimit老的timestamp。在這種情況下，我們不需要在vt中搜索和ageLimit等價的Timestamp，因為可能不存在任何等價於這個精確值的元素。 取而代之的是，我們需要在vt中找到一個位置：第一個不比ageLimit更老的元素。這是再簡單不過的了，因為lower_bound會給我們答案的：
Timestamp ageLimit;
...
vt.erase(vt.begin(), lower_bound(vt.begin(), // 從vt中排除所有
vt.end(), // 排在ageLimit的值
ageLimit)); // 前面的對象
如果我們的需求稍微改變了一點，我們要排除所有至少和ageLimit一樣老的timestamp，也就是我們需要找到第一個比ageLimit年輕的timestamp的位置。這是一個為upper_bound特制的任務：
vt.erase(vt.begin(), upper_bound(vt.begin(), // 從vt中除去所有
vt.end(), // 排在ageLimit的值前面
ageLimit)); // 或者等價的對象
如果你要把東西插入一個有序區間，而且對象的插入位置是在有序的等價關系下它應該在的地方時，upper_bound也很有用。比如，你可能有一個有序的Person對象的list，對象按照name排序：
class Person {
public:
...
const string& name() const;
...
};
struct PersonNameLess:
public binary_function<Person, Person, bool> { // 參見條款40
bool operator()(const Person& lhs, const Person& rhs) const
{
return lhs.name() < rhs.name();
}
};
list<Person> lp;
...
lp.sort(PersonNameLess()); // 使用PersonNameLess排序lp
要保持list仍然是我們希望的順序（按照name，插入後等價的名字仍然按順序排列），我們可以用upper_bound來指定插入位置：
Person newPerson;
...
lp.insert(upper_bound(lp.begin(), // 在lp中排在newPerson
lp.end(), // 之前或者等價
newPerson, // 的最後一個
PersonNameLess()), // 對象後面
newPerson); // 插入newPerson
這工作的很好而且很方便，但很重要的是不要被誤導——錯誤地認為upper_bound的這種用法讓我們魔術般地在一個list裏在對數時間內找到了插入位置。我們並沒有——條款34解釋了因為我們用了list，查找花費線性時間，但是它只用了對數次的比較。
一直到這裏，我都只考慮我們有一對定義了搜索區間的叠代器的情況。通常我們有一個容器，而不是一個區間。在這種情況下，我們必須區別序列和關聯容器。對於標準的序列容器（vector、string、deque和list），你應該遵循我在本條款提出的建議，使用容器的begin和end叠代器來劃分出區間。
這種情況對標準關聯容器（set、multiset、map和multimap）來說是不同的，因為它們提供了搜索的成員函數，它們往往是比用STL算法更好的選擇。條款44詳細說明了為什麽它們是更好的選擇，簡要地說，是因為它們更快行為更自然。幸運的是，成員函數通常和相應的算法有同樣的名字，所以前面的討論推薦你使用的算法count、find、equal_range、lower_bound或upper_bound，在搜索關聯容器時你都可以簡單的用同名的成員函數來代替。
調用binary_search的策略不同，因為這個算法沒有提供對應的成員函數。要測試在set或map中是否存在某個值，使用count的慣用方法來對成員進行檢測：
set<Widget> s; // 建立set，放入數據
...
Widget w; // w仍然是保存要搜索的值
...
if (s.count(w)) {
... // 存在和w等價的值
} else {
... // 不存在這樣的值
}
要測試某個值在multiset或multimap中是否存在，find往往比count好，因為一旦找到等於期望值的單個對象，find就可以停下了，而count，在最遭的情況下，必須檢測容器裏的每一個對象。（對於set和map，這不是問題，因為set不允許重復的值，而map不允許重復的鍵。）
但是，count給關聯容器計數是可靠的。特別，它比調用equal_range然後應用distance到結果叠代器更好。首先，它更清晰：count 意味著“計數”。第二，它更簡單；不用建立一對叠代器然後把它的組成（譯註：就是first和second）傳給distance。第三，它可能更快一點。
要給出所有我們在本條款中所考慮到的，我們的從哪兒著手？下面的表格道出了一切。
| 你想知道的 | 在無序區間 | 在有序區間 | 在set或map上 | 在multiset或multimap上 |
| 期望值是否存在？ | find | binary_search | count | find |
| 期望值是否存在？如果有，第一個等於這個值的對象在哪裏？ | find | equal_range | find | find或lower_bound（參見下面） |
| 第一個不在期望值之前的對象在哪裏？ | find_if | lower_bound | lower_bound | lower_bound |
| 第一個在期望值之後的對象在哪裏？ | find_if | upper_bound | upper_bound | upper_bound |
| 有多少對象等於期望值？ | count | equal_range，然後distance | count | count |
| 等於期望值的所有對象在哪裏？ | find（叠代） | equal_range | equal_range | equal_range |
上表總結了要怎麽操作有序區間，equal_range的出現頻率可能令人吃驚。當搜索時，這個頻率因為等價檢測的重要性而上升了。對於lower_bound和upper_bound，它很容易在相等檢測中退卻，但對於equal_range，只檢測等價是很自然的。在第二行有序區間，equal_range打敗了find還因為一個理由：equal_range花費對數時間，而find花費線性時間。
對於multiset和multimap，當你在搜索第一個等於特定值的對象的那一行，這個表列出了find和lower_bound兩個算法作為候選。 已對於這個任務find是通常的選擇，而且你可能已經註意到在set和map那一列裏，這項只有find。但是對於multi容器，如果不只有一個值存在，find並不保證能識別出容器裏的等於給定值的第一個元素；它只識別這些元素中的一個。如果你真的需要找到等於給定值的第一個元素，你應該使用lower_bound，而且你必須手動的對第二部分做等價檢測，條款19的內容可以幫你確認你已經找到了你要找的值。（你可以用equal_range來避免作手動等價檢測，但是調用equal_range的花費比調用lower_bound多得多。）
在count、find、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range中做出選擇很簡單。當你調用時，選擇算法還是成員函數可以給你需要的行為和性能，而且是最少的工作。按照這個建議做（或參考那個表格），你就不會再有困惑。
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