二分查找的幾種變種形式

二分查找是大家經常用而且也比較簡單的一種算法，查找的時間復雜度為O(logn)。wiki上的定義為：

是一種在有序陣列中尋找某一特定元素的搜尋演算法

搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要尋找的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中尋找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

簡單的二分查找算法相信大家都會寫，但是有時候經常會遇到一些變種形式，會讓人頭痛。

第一種：數組中沒有重復元素，找到該元素返回該元素的下標，否則返回該元素的插入位置。

非遞歸寫法：

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int lo = 0;
    int hi = nums.length - 1;
    while (lo <= hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (target < nums[mid]) hi = mid - 1;
        else if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
        else return mid;
    }
    return low;
}
 

遞歸寫法：

 public int binarySearch(int[] nums, int target, int lo, int hi) {
    if (lo > hi) return lo;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if (target < nums[mid]) return binarySearch(nums, target, lo, mid - 1);
    else if (nums[mid] < target) return binarySearch(nums, target, mid + 1, hi);
    else return mid;
}
 

第二種：數組中可能含有重復元素，找出目標元素的第一次出現的位置，否則返回該元素的插入位置。

非遞歸寫法：

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int lo = 0;
    int hi = nums.length - 1;
    while (lo <= hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
        else hi = mid - 1;
    }
    return lo;
}

遞歸寫法

public int binarySearch(int[] nums, int target, int lo, int hi) {
    if (lo > hi) return lo;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
    else hi = mid - 1;
}

一點經驗，二分查找的過程其實很簡單，繁瑣的點就在於結束的邊界處，如果不熟練，一定不要怕麻煩，在紙上多畫畫檢驗下，看看最後結果是否正確。一個需要註意的點在於int mid = lo + (hi - lo) / 2;為什麽不寫成int mid = (lo + hi) / 2呢？因為lo + hi可能會出現整型溢出。

其實上面的求邊界還有一種寫法：

public int binarySearch(int[] A, int target) {
    int lo = 0
    int hi = A.length;
    while (lo < hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;;
        if (A[mid] < target) {
            lo = mid + 1;
        } else {
            hi = mid;
        }
    }
    return lo;
}

大家可以比較下兩種方法的不同點，其實不需要記這麽多寫法，容易把自己搞混，只需要記住一種正確寫法就好。

二分查找（Binary Search）的幾種變種形式