Find the zeros of a polynomial

Purpose

（1）主要目標：用BinarySearch的方法實現在給定區間上的單調多項式函式的零點查詢。

（2）具體要求： 1.要求對f(x)的計算採用subroutine來實現，x存放在R0中且將結果存放在R4中，要求不能修改其他暫存器的內容。

                 2.要求必須採用二分查詢。

                 3.

（3）一些前提假設：

1.xlow is always smaller than xhigh.

2.f(x) can always be expressed with 16bits.

3.All intervals will contain a zero. l If f(x)= 0, then x is an integer.

4.f(xlow) and f(xhigh) are not zeros.

5.x1 + x2 can always be expressed with 16bits for all values of x1 and x2 in the interval

Principle

1.     本次實驗中主要分為三個部分，對應三個檔案，其中f(x)的計算以及divide by 2均通過subroutine來實現

2.     f(x)的計算利用了Horner's rule，可以例示為Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = ((Ax + B)x + C)x + D。然後通過迴圈迭代的方法實現，每次迭代計算式子Ax + B,然後計算結果作為下一次迭代中的A。

3.     2中提到計算Ax+ B，計算時，針對A的正負採取不同的處理，若A為正則利用累加的方法計算Ax，反之採用的是反覆減去x得到負值。

4.     除以二時採用的時遍歷的方法，遍歷所有同符號絕對值小於被除數的值，然後驗證是否為被除數X的[X/2]。

Procedure

程式碼分析

1.主routine

  .ORIGx3000

              LDIR2,XLOW

              LDIR3,XHIGH

 

LOOP     ADDR0,R2,R3

              LDR6,DIVIDE               ；計算區間中值

              JSRRR6

              LDR6,FUNCTION        ；計算中值處的函式值

              JSRRR6

              ADDR4,R4,#0             ；判斷正負，並據此進行不同跳轉，進行後續判斷

              BRzOVER

              BRnBRANCH

              BRpBRANCH3

              BRnzpLOOP

 

BRANCH ADD R5,R0,#0

              ADDR0,R2,#0

              LDR6,FUNCTION

              JSRRR6               

              ADDR4,R4,#0

BRp BRANCH2            ；判斷一個邊界處函式值正負，若為正則用中值代替此邊界

              ADDR2,R5,#0             ；反之若為負則用種植代替另外一個邊界，下面類似

              BRnzpLOOP               ；本質是判斷符號是否相同，異號才能作為新區間的邊界

 

BRANCH2 ADD R3,R5,#0          

              BRnzpLOOP

 

BRANCH3     ADDR5,R0,#0

              ADDR0,R2,#0

              LDR6,FUNCTION

              JSRRR6

              ADDR4,R4,#0

              BRnBRANCH4

              ADDR2,R5,#0

              BRnzpLOOP

 

BRANCH4 ADD R3,R5,#0

              BRnzpLOOP

 

OVER     STIR0,SAVE

              HALT

SAVE      .FILLx4000

XLOW    .FILLx4001

XHIGH    .FILLx4002

DEGREE  .FILLx4003

START    .FILLx4004

FUNCTION .FILL x5000

DIVIDE    .FILLx6000

.END
 

2.計算f(x)的subroutine的部分

FUNCTION    STR2,SAVER2

                     ST R3,SAVER3

                     ST R5,SAVER5

                     ST R6,SAVER6              ；儲存呼叫暫存器的初值

      

                     LDI R2,DEGREE

                     LDI R4,START

                     LD R5,START

 

FLOOP   ANDR3,R3,#0

              ADD R4,R4,#0

              BRn NLOOP

 

PLOOP   ADDR3,R3,R0

              ADD R4,R4,#-1

              BRp PLOOP  

              BRnzp CMP   ;R4=0            ；A為正數時累加計算AX

 

NLOOP  NOTR6,R0

              ADD R6,R6,#1

              ADD R3,R3,R6

              ADD R4,R4,#1

              BRn NLOOP                       ；A為負數時累減計算AX

 

 

CMP       ADDR5,R5,#1

              LDR R4,R5,#0

              ADD R4,R3,R4

              ADD R2,R2,#-1

              BRp FLOOP                        ；計算AX+B然後迭代

      

              LD R2,SAVER2

              LD R3,SAVER3     

              LD R5,SAVER5

              LD R6,SAVER6

              RET                                    ；將暫存器的值復原

 

3.divide by 2，主要是遍歷以及判斷，思想較為簡單，此處略去不作分析

 

 

Result

一些測試以及結果驗證：

mark

除法的實現採用遍歷，私以為效率極差，但是未發現更好地方法。除以2用位移操作可能更為方便，但是沒有對應指令。此處也許可以優化。