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生成樹計數，matrix-tree定理的應用。

Matrix-tree定理：

D為無向圖G的度數矩陣（D[i][i]是i的度數，其他的為0），A為G的鄰接矩陣（若u,v之間存在邊，A[u][v]=A[v][u]=1）,C=D-A。

對於一個無向圖G，它的生成樹個數等於其Kirchhoff矩陣任何一個n-1階主子式的行列式的絕對值。 所謂n-1階主子式，就是對於任意一個r，將C的第r行和第r列同表示時刪去後的新矩陣，表示為Cr。

求行列式的值：

把矩陣用高斯消元消成上三角矩陣，對角線的積就是行列式的值。

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const double eps = 1e-15;
10 
11 double c[20][20];
12 int T,n,m;
13 
14 double Gauss() {
15     for (int k=1; k<=n; ++k) {
16         int r = k;
 
17         for (int i=k+1; i<=n; ++i) 
18             if (fabs(c[i][k]) > fabs(c[r][k])) r = i;
19         if (r!=k) for (int j=1; j<=n; ++j) swap(c[k][j],c[r][j]);
20         for (int i=k+1; i<=n; ++i) 
21             if (fabs(c[i][k]) > eps) {
22                 double t = c[i][k] / c[k][k];
 
23                 for (int j=k; j<=n; ++j) c[i][j] -= t*c[k][j];
24             }
25     }
26     double ans = 1.0;
27     for (int i=1; i<=n; ++i) ans = ans*c[i][i]; //矩陣的對角線乘積
28     return (ans > 0) ? ans : -ans;//取絕對值
29 }
30 
31 int main() {
32     scanf("%d",&T);
33     while (T--) {
34         memset(c,0,sizeof(c));
35         scanf("%d%d",&n,&m);
36         for (int u,v,i=1; i<=m; ++i) {
37             scanf("%d%d",&u,&v);
38             c[u][v] = c[v][u] = -1;//邊
39             c[u][u] ++;c[v][v] ++;//度數
40         }
41         n--; // 去掉最後一行最後一列
42         double ans = Gauss(); //高斯消元
43         printf("%.0lf\n",ans+eps);
44     }
45     return 0;
46 }

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