2018-03-17 14:58:38

問題描述：已知一個2維矩陣，其中的元素每一行從左至右依次增加，每一列從上到下依次增加。即對於矩陣Table有Table[i][j] ≤Table[i][j + 1], Table[i][j] ≤ Table[i + 1][j]，我們也稱這樣的矩陣為楊氏矩陣。給出判定某個數是否存在該矩陣中的高效算法。

問題求解：這個題目個人感覺非常有意思，第一眼看過去會有一種二分查找的二維推廣的感覺，似乎可以用二分查找的方法來解決。這裏不妨假設矩陣的規模為n * n。

如果采用每行的二分查找算法的話，那麽算法的時間復雜度無疑是O(nlogn)，還是比較大的。那如何采用一種方法更有效的利用好這裏的已排序的信息呢？

事實上，可以采用Step-wise進行線性搜索，也就是使用步進的方式進行查找，最終可以在O(n)的時間復雜度內完成查找。

思路理解起來也並不困難，就是從矩陣的右上角開始查找，不妨設其為m，如果待查找的值x小於m，則刪去一列，如果待查找的值x大於m，則刪去一行。

如下圖顯示了查找13的軌跡。首先與右上角15比較，13<15，所以去掉最右1列，然後與11比較，這是13>11，去掉最上面1行…以此類推，最後找到13。算法復雜度O(n)，最壞情況需要2n步，即從右上角開始查找，而要查找的目標值在左下角的時候。

    boolean stepwise(int[][] m, int target) {
        int row = m.length;
        int col = m[0].length;
        int x = 0;
        int y = col - 1;
        while (x < row && y >= 0) {
            if (target > m[x][y])
                x++;
            else if (target < m[x][y])
                y--;
            else return true;
        }
        return false;
    }

楊氏矩陣的查找問題