題目

3333年，在銀河系的某星球上，X軍團和Y軍團正在激烈地作戰。在戰鬥的某一階段，Y軍團一共派遣了N個巨型機器人進攻X軍團的陣地，其中第i個巨型機器人的裝甲值為Ai。當一個巨型機器人的裝甲值減少到0或者以下時，這個巨型機器人就被摧毀了。X軍團有M個激光武器，其中第i個激光武器每秒可以削減一個巨型機器人Bi的裝甲值。激光武器的攻擊是連續的。這種激光武器非常奇怪，一個激光武器只能攻擊一些特定的敵人。Y軍團看到自己的巨型機器人被X軍團一個一個消滅，他們急需下達更多的指令。為了這個目標，Y軍團需要知道X軍團最少需要用多長時間才能將Y軍團的所有巨型機器人摧毀。但是他們不會計算這個問題，因此向你求助。

輸入格式

第一行，兩個整數，N、M。

第二行，N個整數，A1、A2…AN。
第三行，M個整數，B1、B2…BM。
接下來的M行，每行N個整數，這些整數均為0或者1。這部分中的第i行的第j個整數為0表示第i個激光武器不可以攻擊第j個巨型機器人，為1表示第i個激光武器可以攻擊第j個巨型機器人。

輸出格式

一行，一個實數，表示X軍團要摧毀Y軍團的所有巨型機器人最少需要的時間。輸出結果與標準答案的絕對誤差不超過10-3即視為正確。

輸入樣例

2 2

3 10

4 6

0 1

1 1

輸出樣例

1.300000

提示

戰鬥開始後的前0.5秒，激光武器1攻擊2號巨型機器人，激光武器2攻擊1號巨型機器人。1號巨型機器人被完全摧毀，2號巨型機器人還剩余8的裝甲值；

接下來的0.8秒，激光武器1、2同時攻擊2號巨型機器人。2號巨型機器人被完全摧毀。

對於全部的數據，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，輸入數據保證X軍團一定能摧毀Y軍團的所有巨型機器人

題解

明顯是網絡流建圖
S連激光武器
機器人連T容量為生命值
可以攻擊的對象之間連INF的邊

然後二分時間，乘上各個武器單位傷害賦值為S到其的邊上
跑一遍最大流看看能不能跑滿

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
 

#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define eps  1e-9
using namespace std;
const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int h[maxn],ne = 2;
struct EDGE{int to,nxt; double f;}ed[maxm];
inline void build(int u,int v,double f){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u],f}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v],0}; h[v] = ne++;
}
int d[maxn],vis[maxn],cur[maxn],S,T;
bool bfs(){
    cls(d); cls(vis); vis[S] = true;
    queue<int> q; q.push(S);
    int u;
    while (!q.empty()){
        u = q.front(); q.pop();
        Redge(u) if (fabs(ed[k].f) > eps && !vis[to = ed[k].to]){
            d[to] = d[u] + 1; vis[to] = true;
            if (to == T) return true;
            q.push(to);
        }
    }
    return vis[T];
}
double dfs(int u,double minf){
    if (u == T || fabs(minf) < eps) return minf;
    double f,flow = 0; int to;
    if (cur[u] == -1) cur[u] = h[u];
    for (int& k = cur[u]; k; k = ed[k].nxt){
        if (d[to = ed[k].to] == d[u] + 1 && fabs(f = dfs(to,min(minf,ed[k].f))) >= eps){
            ed[k].f -= f; ed[k ^ 1].f += f;
            flow += f; minf -= f;
            if (fabs(minf) < 0) break;
        }
    }
    return flow;
}
double maxflow(){
    double flow = 0;
    while (bfs()){
        memset(cur,-1,sizeof(cur));
        flow += dfs(S,INF);
    }
    return flow;
}
int n,m;
double sum,a[maxn],b[maxn];
int G[maxn][maxn];
bool check(double t){
    memset(h,0,sizeof(h));
    ne = 2;
    for (int i = 1; i <= m; i++) build(S,n + i,t * b[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) build(i,T,a[i]);
    REP(i,m) REP(j,n) if (G[i][j]) build(n + i,j,INF);
    return fabs(maxflow() - sum) < eps;
}
int main(){
    n = read(); m = read(); S = 0; T = n + m + 1;
    REP(i,n) sum += (a[i] = read());
    REP(i,m) b[i] = read();
    REP(i,m) REP(j,n) G[i][j] = read();
    double l = 0,r = 5000000,mid;
    while (r - l > 1e-6){
        mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.6lf\n",(l + r) / 2);
    return 0;
}

BZOJ3993 [SDOI2015]星際戰爭 【二分 + 網絡流】