Description

由於人類對自然資源的消耗，人們意識到大約在 2300 年之後，地球就不能再居住了。於是在月球上建立了新的綠地，以便在需要時移民。令人意想不到的是，2177 年冬由於未知的原因，地球環境發生了連鎖崩潰，人類必須在最短的時間內遷往月球。現有 n 個太空站位於地球與月球之間，且有 m 艘公共交通太空船在其間來回穿梭。每個太空站可容納無限多的人，而每艘太空船 i 只可容納 H[i]個人。每艘太空船將周期性地停靠一系列的太空站，例如：(1，3，4)表示該太空船將周期性地停靠太空站 134134134…。每一艘太空船從一個太空站駛往任一太空站耗時均為 1。人們只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)時上、下船。初始時所有人全在地球上，太空船全在初始站。試設計一個算法，找出讓所有人盡快地全部轉移到月球上的運輸方案。

對於給定的太空船的信息，找到讓所有人盡快地全部轉移到月球上的運輸方案。

Solution

建立時間分層圖,即把每一個點再每一個時間都對應到一個點上
然後枚舉時間加點加邊
設地球為\(n+1\),月球為\(n+2\)
\((S,n+1,inf),(T,n+1,inf)\)
\((i,i',inf)\) 即每一個時間向下一個時間相對應的點連邊,相當於在某個點停留
\((x,y',h[i])\) 枚舉每一艘太空船在這一個時間的航線\((x,y)\),對應連邊
直到最大流大於等於\(k\),當前時間就是答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace
 
 std;
const int N=1005,M=100005,inf=2e8;
int head[N],nxt[M],to[M],num=1,dis[M],n,m,K;
void link(int x,int y,int z){
    nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;dis[num]=z;
    nxt[++num]=head[y];to[num]=x;head[y]=num;dis[num]=0;
}
int c[N],a[N][N],h[N],dep[N],S,T;queue<int>q;
inline bool bfs(){
    memset(dep,0
 
,sizeof(dep));
    q.push(S);dep[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int u=to[i];
            if(dep[u] || dis[i]<=0)continue;
            dep[u]=dep[x]+1;q.push(u);
        }
    }
    return dep[T];
}
inline int dfs(int x,int flow){
    if(x==T || !flow)return flow;
    int u,tot=0,t;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];
        if(dep[u]!=dep[x]+1 || dis[i]<=0)continue;
        t=dfs(u,min(flow,dis[i]));
        dis[i]-=t;dis[i^1]+=t;
        flow-=t;tot+=t;
        if(!flow)break;
    }
    if(!tot)dep[x]=-1;
    return tot;
}
inline int Dinic(){
    int tot=0,t;
    while(bfs()){
        t=dfs(S,inf);
        while(t)tot+=t,t=dfs(S,inf);
    }
    return tot;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);T=N-1;
  for(int i=1;i<=m;i++){
      scanf("%d%d",&h[i],&c[i]);
      for(int j=1;j<=c[i];j++){
          scanf("%d",&a[i][j]);
          if(a[i][j]==-1)a[i][j]=n+2;
          if(a[i][j]==0) a[i][j]=n+1;
      }
  }
  n+=2;
  link(S,n-1,inf);link(n,T,inf);
  int x,y,t=0;
  for(int o=1;o<=50;o++){
      for(int i=1;i<=n;i++)link((o-1)*n+i,o*n+i,inf);
      link(S,o*n+n-1,inf);link(o*n+n,T,inf);
      for(int i=1;i<=m;i++){
          x=o%c[i];if(!x)x=c[i];
          y=o%c[i]+1;
          link((o-1)*n+a[i][x],o*n+a[i][y],h[i]);
      }
      t+=Dinic();
      if(t>=K)printf("%d\n",o),exit(0);
  }
  puts("0");
  return 0;
}

【網絡流24題】星際轉移問題