P2473 [SCOI2008]獎勵關

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題目背景

08四川NOI省選

題目描述

你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裏，系統將依次隨機拋出k次寶物，每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在拋出下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。

寶物一共有n種，系統每次拋出這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1 次系統都拋出寶物1（這種情況是有可能出現的，盡管概率非常小），第k次拋出各個寶物的概率依然均為1/n。

獲取第 i 種寶物將得到Pi分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過一次，才能吃第i 種寶物（如果系統拋出了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。註意，Pi 可以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。

假設你采取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為兩個正整數k 和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種

寶物，其中第一個整數代表分值，隨後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各

寶物編號為1到n），以0結尾。

輸出格式：

輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

題解：dp[i][s]表示還剩i輪已經去了的狀態，

1、如果 SS 包含的狀態滿足取第 kk 種寶物的條件，則可以取或不取。不取則為 f[i+1][S]f[i+1][S] ，取則為 f[i+1][S|(1<<k-1)]+P_kf[i+1][S∣(1<<k?1)]+Pk? 。

所以此時 f[i][S]+=max(f[i+1][S],f[i+1][S|(1<<k-1)]+P_k)f[i][S]+=max(f[i+1][S],f[i+1][S∣(1<<k?1)]+Pk?) 。

2、如果 SS 包含的狀態不滿足取第 kk 種寶物的條件，則不能取，即 f[i][S]+=f[i+1][S]f[i][S]+=f[i+1][S] 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


const int maxn = 4e4;
int w[20],sta[maxn];
double dp[105][maxn];
 
int main(){

    int n,k;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        int pre;
        while(scanf("%d",&pre) == 1){
            if(!pre)break;
            sta[i] |= (1<<(pre-1));
        }
    }
       for(int i = k; i >= 1; i--) 
           for(int s = 0; s <= (1<<n)-1; s++){
                for(int j = 1; j <= n; j++){
                    if(sta[j] == (sta[j] & s))//能不能選j
                        dp[i][s] += max(dp[i+1][s], dp[i+1][s|(1<<(j-1))]+w[j]);
                    else dp[i][s] += dp[i+1][s];
                }
                dp[i][s] /= n;
            }
    printf("%.6lf",dp[1][0]);


}

輸入輸出樣例

1 2
1 0
2 0

1.500000

6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0

10.023470

說明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值為[-106,106]內的整數。

題解：

P2473 [SCOI2008]獎勵關