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引水入城

題目描述

在一個遙遠的國度，一側是風景秀美的湖泊，另一側則是漫無邊際的沙漠。該國的行政區劃十分特殊，剛好構成一個 NN 行 \times M×M 列的矩形，如上圖所示，其中每個格子都代表一座城市，每座城市都有一個海拔高度。

為了使居民們都盡可能飲用到清澈的湖水，現在要在某些城市建造水利設施。水利設施有兩種，分別為蓄水廠和輸水站。蓄水廠的功能是利用水泵將湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有與湖泊毗鄰的第 11 行的城市可以建造蓄水廠。而輸水站的功能則是通過輸水管線利用高度落差，將湖水從高處向低處輸送。故一座城市能建造輸水站的前提，是存在比它海拔更高且擁有公共邊的相鄰城市，已經建有水利設施。由於第 NN 行的城市靠近沙漠，是該國的幹旱區，所以要求其中的每座城市都建有水利設施。那麽，這個要求能否滿足呢？如果能，請計算最少建造幾個蓄水廠；如果不能，求幹旱區中不可能建有水利設施的城市數目。

輸入輸出格式

輸入格式：

每行兩個數，之間用一個空格隔開。輸入的第一行是兩個正整數 N,MN,M ，表示矩形的規模。接下來 NN 行，每行 MM 個正整數，依次代表每座城市的海拔高度。

輸出格式：

兩行。如果能滿足要求，輸出的第一行是整數 11 ，第二行是一個整數，代表最少建造幾個蓄水廠；如果不能滿足要求，輸出的第一行是整數 00 ，第二行是一個整數，代表有幾座幹旱區中的城市不可能建有水利設施。

輸入輸出樣例

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

1
1

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

1
3

說明

【樣例1 說明】

只需要在海拔為 99 的那座城市中建造蓄水廠，即可滿足要求。

【樣例2 說明】

上圖中，在 33 個粗線框出的城市中建造蓄水廠，可以滿足要求。以這 33 個蓄水廠為源頭在幹旱區中建造的輸水站分別用3 種顏色標出。當然，建造方法可能不唯一。

【數據範圍】

　　分析：

　　一開始做這道題想著直接用搜索就完事兒，但是打完以後自己證明出自己的算法是錯的。然後看了大佬的博客才知道需要分步進行。

　　首先判斷是否滿足條件，那麽就從第一排每一個城市出發，向下染色，然後統計如果有最後一排有城市未被染色，如果有就直接輸出0和未被染色的城市數，否則進入下一步。

　　如果滿足條件，那麽再進行一次染色，不過這次從第一排的每一個城市出發染成不同的顏色，然後在最後一排進行區間DP取最小即可。

　　Code：

 1 //It is made by HolseLee on 10th June 2018
 2 //Luogu.org P1514
 3 #include<bits/stdc++.h>
 4 using namespace std;
 5 const int N=5007;
 6 int n,m,a[N][N],col[N][N];
 7 int f[N],ans;
 8 struct Node{
 9 int l,r;
10 }q[N];
11 inline int read()
12 {
13     char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
14     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)flag=true;ch=getchar();}
15     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){num=num*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
16     return flag?-num:num;
17 }
18 bool cmp(Node a,Node b)
19 {return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l<b.l;}
20 inline void dfs(int x,int y)
21 {
22     if(x>1&&a[x][y]>a[x-1][y]&&col[x-1][y]!=col[x][y])
23     {col[x-1][y]=col[x][y];dfs(x-1,y);}
24     if(x<n&&a[x][y]>a[x+1][y]&&col[x+1][y]!=col[x][y])
25     {col[x+1][y]=col[x][y];dfs(x+1,y);}
26     if(y>1&&a[x][y]>a[x][y-1]&&col[x][y-1]!=col[x][y])
27     {col[x][y-1]=col[x][y];dfs(x,y-1);}
28     if(y<m&&a[x][y]>a[x][y+1]&&col[x][y+1]!=col[x][y])
29     {col[x][y+1]=col[x][y];dfs(x,y+1);}
30 }
31 int main()
32 {
33     n=read();m=read();
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35     for(int j=1;j<=m;j++)
36         a[i][j]=read();
37     for(int i=1;i<=m;i++)
38         col[1][i]=1,dfs(1,i);
39     for(int i=1;i<=m;i++)
40         ans+=col[n][i];
41     if(ans<m){
42         printf("0\n%d",m-ans);
43         return 0;}
44     memset(col,0,sizeof(col));
45     for(int i=1;i<=m;i++){
46         col[1][i]=i;
47         dfs(1,i);
48         for(int j=1;j<=m;j++)
49         if(col[n][j]==i)
50         {q[i].l=j;break;}
51         for(int j=m;j>=1;j--)
52         if(col[n][j]==i)
53         {q[i].r=j;break;}}
54     sort(q+1,q+m+1,cmp);
55     memset(f,0x7f,sizeof(f));
56     f[0]=0;
57     for(int i=1;i<=m;i++)
58     for(int j=1;j<=m;j++)
59     if(q[j].l<=i&&i<=q[j].r)
60     f[i]=min(f[i],f[q[j].l-1]+1);
61     printf("1\n%d",f[m]);
62     return 0;
63 }

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