洛谷 P2596 [ZJOI2006]書架 解題報告
P2596 [ZJOI2006]書架
題目描述
小T有一個很大的書櫃。這個書櫃的構造有些獨特，即書櫃裏的書是從上至下堆放成一列。她用1到n的正整數給每本書都編了號。
小T在看書的時候，每次取出一本書，看完後放回書櫃然後再拿下一本。由於這些書太有吸引力了，所以她看完後常常會忘記原來是放在書櫃的什麽位置。不過小T的記憶力是非常好的，所以每次放書的時候至少能夠將那本書放在拿出來時的位置附近，比如說她拿的時候這本書上面有X本書，那麽放回去時這本書上面就只可能有X-1、X或X+1本書。
當然也有特殊情況，比如在看書的時候突然電話響了或者有朋友來訪。這時候粗心的小T會隨手把書放在書櫃裏所有書的最上面或者最下面，然後轉身離開。
久而久之，小T的書櫃裏的書的順序就會越來越亂，找到特定的編號的書就變得越來越困難。於是她想請你幫她編寫一個圖書管理程序，處理她看書時的一些操作，以及回答她的兩個提問：(1)編號為X的書在書櫃的什麽位置；(2)從上到下第i本書的編號是多少。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行有兩個數n，m，分別表示書的個數以及命令的條數；第二行為n個正整數：第i個數表示初始時從上至下第i個位置放置的書的編號；第三行到m+2行，每行一條命令。命令有5種形式：
1． Top S——表示把編號為S的書放在最上面。
2． Bottom S——表示把編號為S的書放在最下面。
3． Insert S T——T∈{-1，0，1}，若編號為S的書上面有X本書，則這條命令表示把這本書放回去後它的上面有X+T本書；
4． Ask S——詢問編號為S的書的上面目前有多少本書。
5． Query S——詢問從上面數起的第S本書的編號。
輸出格式：
對於每一條Ask或Query語句你應該輸出一行，一個數，代表詢問的答案。
說明
100%的數據，n,m <= 80000
這是我做的第一道非板子的平衡樹題目，寫+調大概花了2個小時，稍稍有點困，先以時間壓到1個小時為目標了。
很顯然，這顆平衡樹是一顆區間樹，用來平衡的域是書的相對位置大小，我們用樹的大小信息來查詢某個點在書架的相對位置，而不去直接存儲這個相對位置以比較，這應該是區間樹的一個重要特點。
用\(pos[i]\)維護編號為\(i\)的書對應哪個節點。
對於操作：
放在最上面/下面就先刪掉然後加點
添加的話只有兩個情況，就先把要添加的節點伸展到根，然後和它的前驅/後繼交換即可
兩個詢問互為逆操作，有關排名的
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ls t[now].ch[0]
#define rs t[now].ch[1]
#define f t[now].par
#define s t[now].ch[typ]
using namespace std;
const int N=160010;
struct Splay
{
int ch[2],par,siz,num;
}t[N];
int root,tot=0,n,m,x,a[N],pos[N];//編號為i的書對應的當前點的編號
string S;
int identity(int now)
{
return t[f].ch[1]==now;
}
void connect(int fa,int now,int typ)
{
f=fa;
t[fa].ch[typ]=now;
}
void updata(int now)
{
t[now].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1;
}
void rotate(int now)
{
int p=f,typ=identity(now);
connect(p,t[now].ch[typ^1],typ);
connect(t[p].par,now,identity(p));
connect(now,p,typ^1);
updata(p),updata(now);
}
void splay(int now,int to)
{
to=t[to].par;
for(int typ;f!=to;rotate(now))
if(t[f].par!=to)
rotate(identity(now)==identity(f)?f:now);
if(!to) root=now;
}
int New(int dat)
{
t[++tot].num=dat;t[tot].siz=1;return tot;
}
void free(int now)
{
t[now].num=0;t[now].siz=0;t[now].par=0;ls=0;rs=0;
if(tot==now) tot--;
}
void find(int x)//當前排名為x的書的編號
{
int now=root;
while(t[ls].siz+1!=x)
now=t[now].ch[t[ls].siz+1<x?x-=t[ls].siz+1,1:0];
splay(now,root);
printf("%d\n",t[now].num);
}
int get_max(int now,int typ)
{
if(typ) t[now].siz++;
return rs?get_max(rs,typ):now;
}
int get_min(int now,int typ)
{
if(typ) t[now].siz++;
return ls?get_min(ls,typ):now;
}
void extrack(int now)//刪除編號為now的點
{
splay(now,root);
if(!ls){root=rs;connect(0,root,1);free(now);return;}
int rt=get_max(ls,0);
splay(rt,ls);
connect(rt,rs,1);
connect(0,rt,1);
updata(rt);
root=rt;
free(now);
}
void rank(int now)
{
splay(now,root);
printf("%d\n",t[ls].siz);
}
void top(int now,int num)//節點編號和書的編號
{
extrack(now);
int fa=get_min(root,1);
connect(fa,now=New(num),0);
pos[num]=now;
updata(now);
}
void bottom(int now,int num)
{
extrack(now);
int fa=get_max(root,1);
connect(fa,now=New(num),1);
pos[num]=now;
updata(now);
}
void exchange(int to,int now)
{
swap(pos[t[to].num],pos[t[now].num]);
swap(t[to].num,t[now].num);
}
void insert(int now,int T)
{
if(!T) return;
splay(now,root);
if(T==1) exchange(get_min(rs,0),now);
else exchange(get_max(ls,0),now);
}
int build(int l,int r,int fa)
{
if(l>r) return 0;
int now=l+r>>1;
t[now].par=fa;
t[now].num=a[now];
updata(now);
if(l==r) return now;
ls=build(l,now-1,now);
rs=build(now+1,r,now);
updata(now);
return now;
}
/*void write(int now)
{
if(!now) return;
write(ls);
printf("%d ",t[now].num);
write(rs);
}*/
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",a+i);
pos[a[i]]=i;
}
connect(0,root=build(1,n,0),1);
tot=n;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>S;
scanf("%d",&x);
if(S=="Top")
top(pos[x],x);
else if(S=="Bottom")
bottom(pos[x],x);
else if(S=="Insert")
{
int T;scanf("%d",&T);
insert(pos[x],T);
}
else if(S=="Ask")
rank(pos[x]);
else
find(x);
//write(root);
//printf("%d\n");
}
return 0;
}
2018.6.14
洛谷 P2596 [ZJOI2006]書架 解題報告