早先以為莫隊是個頂有用的東西，不過好像樹上莫隊（不帶修）被dsu碾壓？

dsu one tree起源

dsu on tree是有人在cf上blog上首發的一種基於輕重鏈剖分的算法，然後好像由因為這個人後來在cf上辦了場比賽出了道dsu on tree的裸題由此出名？

這個是原博客地址：http://codeforces.com/blog/entry/44351

大概思想就是一種樹上啟發式合並，利用輕重鏈剖分把重復計算的答案利用起來，從而把時間復雜度控制在$O(n log n)$（不過不能修改）。

註意dsu的一大特點：一次dsu之後是把整棵樹的答案都處理出來，因此它更適合大量查詢的情況。

下面講一下算法流程：

1.預處理樹的結構，把$fa$,$son$,$tot$處理出來。具體操作參見樹剖。

2.為了統計當前節點答案，先遞歸處理所有輕兒子。然後遞歸回當前節點時，其子樹內除了重兒子都已經處理好答案了。

3.如果有重兒子，那麽遞歸重兒子同時標記重兒子這個節點

4.現在子樹信息都已經處理好了，考慮向上合並信息。我們把子樹內所有點都統計顏色一遍（除了重兒子的家族）

5.現在子樹信息傳遞好了

6.如果這個節點是輕兒子轉移過來的，那麽清除這顆子樹所有信息（包括子樹裏的重兒子）

 1 void color(int x, int c)　　　　//把x的子樹都統計一遍
 2 {
 
 3     cnt[a[x].col] += c;
 4     if (c>0&&mx <= cnt[a[x].col])
 5     {
 6         if (mx < cnt[a[x].col]) mx = cnt[a[x].col], sum = 0;
 7         sum += a[x].col;　　　　//如果現在是
 8     }
 9     for (int i=0; i<f[x].size(); i++)
10         if (f[x][i]!=a[x].fa&&!vis[f[x][i]])　　　　//處理兒子節點
 
11             color(f[x][i], c);
12 }
13 void dfs2(int x, bool fl)　　　　　　//dsu：x表示當前節點　　fl表示當前節點是輕兒子還是重兒子
14 {
15     for (int i=0; i<f[x].size(); i++)
16         if (f[x][i]!=a[x].son&&f[x][i]!=a[x].fa)
17             dfs2(f[x][i], 0);
18     if (a[x].son!=-1) dfs2(a[x].son, 1), vis[a[x].son] = 1;
19     color(x, 1);　　//c==1是統計答案；c==0是消除答案
20     ans[x] = sum;
21     if (a[x].son!=-1) vis[a[x].son] = 0;
22     if (!fl) color(x, -1), mx = sum = 0;
23 }

就這些

題目

初涉DSU on tree