題目

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分析

看到$ M<=10 $考慮狀壓。

然後把每行都壓一下，那麽每個狀態相關的就是上一行和上上行的狀態。

然後枚舉。

然後復雜度最壞是$ O(100 \times 1024^3) $的

仔細分析一下，有很多狀態是無用的，但還是被判斷了，比如$ 11111 $，顯然不能做到不誤傷。

那麽我們把所有可能的狀態拉出來（據說小於70？），即代碼中的$ st $數組

然後用$ dp[i][j][k] $ 表示前i行上行狀態st[j]本行狀態st[k]的最大炮兵數量

最後統計答案時把最後一行每個位置都要算一下。

代碼

#include <cstdio>
#include 
 
<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
int all[maxn], dp[102][1030][1030], num[1030];
int ans=-1e9, ks=0, n, m, st[maxn], sum[maxn], cnt;
char map[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",map[i]);
        for(int j=0
 
;j<m;j++){
            if(map[i][j]==‘H‘) all[i]|=(1<<j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=1025;i++){
        for(int j=i;j;j>>=1) if(j%2) num[i]++;
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) //預處理出一行可能的狀態 
        if(!(i&(i<<1)) && !(i&(i<<2))) st[++cnt]=i,sum[cnt]=num[i];
    
 
for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!(st[i]&all[1])) dp[1][1][i]=sum[i];
    int ans=0;
    //dp[i][j][k]前i行上行狀態st[j]本行狀態st[k] 
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            for(int k=1;k<=cnt;k++){
                if(st[j]&st[k]) continue;
                for(int l=1;l<=cnt;l++){
                    if(!(st[j]&st[l])&&!(st[k]&st[l])&&!(st[l]&all[i+1])){
                        dp[i+1][k][l]=max(dp[i+1][k][l], dp[i][j][k]+sum[l]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) 
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            ans=max(ans,dp[n][i][j]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【POJ】1185 炮兵陣地（狀壓dp）