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Luogu

題目描述

司令部的將軍們打算在NM的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個NM的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。 現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

思路

首先可以看出這是一道狀壓dp，然後具體思考如何進行狀壓，首先可以想到用四進制表示離中心的位置，然後每一行向下掃，向下掃的時候利用四進制數進行狀態轉移，如11表示離中心距離為3，是可以放的，10表示2，10表示1，00表示中心，但是仔細想想會發現這種做法無論在時間，空間，還是代碼實現難度上都是難以實現的，所以就要換一種思路考慮。

多謝瑞屎爺的幫助，才過了這道題2333333

其實這道題用二進制就可以了，用1表示這個位置上放了炮兵。我們可以觀察到，每個炮兵的影響位置有兩個，所以我們要枚舉前兩行的狀態，我們一橫行一橫行向下掃，用1表示這個這個位置放了炮兵。

dp[i][j][k]表示當前選到了第i行，當前的狀態為j時，前一行的的狀態為k時的最大數量，所以有4重循環，由上一行枚舉到這一行。

註意

這道題如果直接寫狀壓的的話，狀態會非常多，數組會炸，空間也會炸O(∩_∩)O。我們發現，同一行至少間隔兩個格子才能放一個炮兵，所以允許的狀態要比原有的少很多，我們首先預處理出所有的狀態，發現只有不到100種，好像是88種╮(╯▽╰)╭

所以時間上不會爆炸233333

用vector數組記錄一下所有的情況。

在枚舉的時候，還要註意到以下幾點：

1.要判斷每個狀態能否放置在地圖上

2.要判斷每個狀態的炮兵能否互相打到

3.用來轉移的前一種狀態是否存在

代碼

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4
 
 #include<cstring>
 5 #include<vector>
 6 using namespace std;
 7 vector<int>v;
 8 int N,M;
 9 bool map[200][200];
10 int check[300];
11 int dp[200][200][200];
12 int val[300];
13 inline bool judge (int a){    //判斷這種狀態自己行內的炮兵能否互相打到
14     if((a&(a<<1)))return false;
15     if((a&(a<<2)))return false;
16     else return true;
17 }
18 inline int calc(int x){      //計算每種情況的炮兵個數
19     int ans=0;
20     while(x){
21         if(x&1)ans++;
22         x=x>>1;
23     }
24     return ans;
25 }
26 int main(){
27     memset(dp,-1,sizeof(dp));
28     cin>>N>>M;
29     int tot=(1<<M)-1;
30     int shu=0;
31     for(register int i=0;i<=tot;i++){          //預處理出所有可能的狀態並用vector數組記錄
32         if(judge(i)){
33             v.push_back(i);                    //用vector數組記錄情況
34             val[shu]=calc(i);                  //用val數組記錄當前情況有多少個炮兵
35             shu++;
36         }
37     }
38     char temp;
39     for(register int i=1;i<=N;i++){
40         for(register int j=1;j<=M;j++){
41             cin>>temp;
42             if(temp==‘P‘)map[i][j]=1;
43             else map[i][j]=0;
44             check[i-1]+=(map[i][j]<<(j-1));     //生成地圖的二進制形式，如果為1，則可以放炮兵
45         }
46     }
47     int cnt=v.size()-1;
48     for(register int i=0;i<=cnt;i++){
49         if((v[i]|check[0])==check[0]){
50             dp[0][i][0]=val[i];               //初始化dp數組，第0列不受前面列的影響，因此每種狀態的初始值就是這種狀態的炮兵數量
51         }
52     }
53     for(register int i=1;i<N;i++){           //枚舉行
54         for(register int j=0;j<=cnt;j++){          // 枚舉當前狀態
55             if((v[j]|check[i])!=check[i])continue;    //判斷當前的狀態能否在地圖上放置
56             for(register int l=0;l<=cnt;l++){     //枚舉上一行的狀態
57                 if(v[l]&v[j])continue;            //判斷前一行的炮兵能否打到當前行的炮兵
58                 if((v[l]|check[i-1])!=check[i-1])continue;     //判斷前一行的炮兵能否放在地圖上
59                 for(register int ll=0;ll<=cnt;ll++){   // 枚舉上一行的上一行的狀態
60                     if(dp[i-1][l][ll]==-1)continue;      //判斷上一種情況是否存在
61                     if(v[ll]&v[j])continue;              //判斷兩行前的炮兵會不會達到當前行的炮兵
62                     if(v[ll]&v[l])continue;              //判斷兩行前的炮兵會不會達到上一行的炮兵
63                     if((v[ll]|check[i-2])!=check[i-2])continue;     //判斷兩行前的炮兵能否放置在地圖上
64                     dp[i][j][l]=max(dp[i-1][l][ll]+val[j],dp[i][j][l]);    //狀態轉移
65                 }
66             }
67         }
68     }
69     int ans=0;
70     for(register int i=0;i<=cnt;i++){
71         for(register int j=0;j<=cnt;j++){
72             ans=max(dp[N-1][i][j],ans);   //因為要求最大值，所以枚舉最後一行的所有狀態的人數，取最大值
73         }
74     }
75     cout<<ans<<endl;
76 }

【NOI2001】 炮兵陣地 （狀壓dp）