【題目鏈接】

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3032

【算法】

交換左右兩個相鄰格子的攤點，不會改變這一行的攤點個數

交換上下兩個相鄰格子的攤點，不會改變這一列的攤點個數

因此，題目中所要求的兩個問題是獨立的，可以分別計算，以第一問 ： 每列攤點個數相等，進行討論 ：

我們將每列中的初始攤點個數記為Ai，如果感興趣的攤點總數不能被M整除，則無解，否則，等價於一個“環形均分紙牌”的問題，

如果不允許“環形傳遞”，那麽最少移動步數為 sigma( | Si | ),Si為Ai - T / M的前綴和

如果允許，仔細思考後會發現，一定有一種最優解的方案，使得環上兩個人不進行傳遞，考慮將環斷開 ：

假設斷開位置為k，那麽斷開後，每個人的紙牌個數和前綴和分別為 :

Ak+1 Sk+1 - Sk

Ak+2 Sk+2 - Sk

...

Am Sm - Sk

A1 S1 + Sm - Sk

...

Ak Sk + Sm - Sk

因為Sm = 0，所以，前綴和數組與一般情況的差別就是每個位置都減了Sk

所以若斷開位置為k，最少交換次數為 ： sigma( | Si - Sk| ) , 當Sk取前綴和數組S的中位數時，這個式子的值最小，也就是說，我們將S數組從小到大排序，取中位數Sk就是最優解

那麽，這道題就迎刃而解了！

【代碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100010

struct pos
{
        int x,y;
} a[MAXN];

int i,N,M,T;
long long ans;
long
 
 long s[MAXN];

inline void solve1()
{
        int i;
        memset(s,0,sizeof(s));
        for (i = 1; i <= T; i++) s[a[i].y]++;
        for (i = 1; i <= M; i++) s[i] -= T / M;
        for (i = 2; i <= M; i++) s[i] += s[i-1];
        sort(s+1,s+M+1);
        for (i = 1; i <= M; i++) ans += abs(s[i] - s[(M+1)>>1]);
}
inline void solve2()
{
        int i;
        memset(s,0,sizeof(s));
        for (i = 1; i <= T; i++) s[a[i].x]++;
        for (i = 1; i <= N; i++) s[i] -= T / N;
        for (i = 2; i <= N; i++) s[i] += s[i-1];
        sort(s+1,s+N+1);
        for (i = 1; i <= N; i++) ans += abs(s[i] - s[(N+1)>>1]);
}
int main() 
{
        
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&T);
        for (i = 1; i <= T; i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        if (T % N != 0 && T % M != 0) 
        {
                printf("impossible");
                return 0;
        }
        if (T % M == 0 && T % N != 0) 
        {
                printf("column ");
                solve1();
        } else if (T % M != 0 && T % N == 0)
        {
                printf("row ");
                solve2();
        } else
        {
                printf("both ");
                solve1(); 
                solve2();        
        }
        printf("%lld\n",ans);
        
        return 0;
    
}

【BZOJ 3032】 七夕祭