Description

Input

輸入數據的第一行包含一個整數N，表示數組中的元素個數。

第二行包含N個整數A1,A2,…,AN。

Output

輸出一行包含給定表達式可能的最大值。

Sample Input

5
1 2 3 1 2

Sample Output

6

HINT

滿足條件的(l1,r1,l2,r2)有：(1,2,3,3)，(1,2,4,5)，(3,3,4,5)。
對於100%的數據，2 ≤ N ≤ 4*105，0 ≤ Ai ≤ 109。

Source

By yts1999

Solution

這道題,似乎也是套路題啊,只不過多了那麽一點點思路。
考慮幾點:

• 我們所選的區間不能相交。
• 顯而易見的貪心,我們所選的區間必須是區域內異或和最大的。

於是我們考慮用 01字典樹 來求解。
我們可以很方便地處理出在一段區間內最大異或和的區間。
直接記錄一遍異或前綴和,然後一個一個插入並查詢即可。
但是由於不能選相交的區間,我們不能考慮直接選兩個最大的區間。

可以考慮用一個數組:
\[f[maxn]\]
用於儲存前 ( 1 , i ) 區間的異或最大值。
那麽我們記錄完之後,直接從後面再開始一遍選最大區間。
我們從 n枚舉到 1;
\[Ans=\max_{i=1}^n(Ans,f[i-1]+query(sub[i]))\]
其中sub 數組表示 n 到 i 異或後綴和。
如以上求解即可,時間復雜度 O(2*nlogn)。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=400008;
int c[maxn],f[maxn];
int n,m,pre[maxn],sub[maxn];
int ch[32*maxn][2];
int val[32*maxn];
int num[32*maxn];
int sz,ans=-1;
void init()
{
    memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));
    sz=1;
}
void insert(int a)
{
    int
 
 u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int c=((a>>i)&1);
        if(!ch[u][c])
        {
            memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
            val[sz]=0;
            num[sz]=0;
            ch[u][c]=sz++;
        }
        u=ch[u][c];
        num[u]++;
    }
    val[u]=a;
    return;
}

int query(int x)
{
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int c=((x>>i)&1);
        if(ch[u][c^1]&&num[ch[u][c^1]]) 
        u=ch[u][c^1];
        else u=ch[u][c];
    }
    return x^val[u];
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        pre[i]=pre[i-1]^c[i];
    for(int i=n;i>0;i--) 
        sub[i]=sub[i+1]^c[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=max(f[i-1],query(pre[i])), 
            insert(pre[i]);
    init(); insert(sub[n+1]);
    
    for(int i=n;i>0;i--)
        ans=max(ans,query(sub[i])+f[i-1]),
            insert(sub[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
} 

[BZOJ4260] Codechef REBXOR (01字典樹,異或前綴和)