<題目鏈接>

題目大意：
給定一個序列，現在求出兩段不相交的區間異或和的最大值。

解題分析：

區間異或問題首先想到01字典樹。利用前綴、後綴建樹，並且利用異或的性質，相同的兩個數異或變成0，從而將前綴操作轉化為區間操作，比如：$(a_1 \oplus a_2)\oplus(a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus a_4) = a_3 \oplus a_4$。然後利用簡單的$dp$，$predp[i]$記錄前$[1~i]$ 任意區間的區間異或最大值(註意不是前綴)，$nxtdp$同理記錄後綴區間的最大值。

本題空間卡得比較緊，所以沒有另外用一個$val[now]$數組記錄Trie樹前綴節點所表示的值，而是在$query$中用$ans$代替。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 4e5+5;
typedef long long ll;
ll n,pos=1,arr[N],nxt[N*30][2],predp[N],nxtdp[N];

template<typename T>
inline T read(T&x) {     
    x = 0;int f = 1; char ch = getchar();
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) { if(ch == ‘
 
-‘) f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) { x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); }
    return x*f;
}
void Insert(ll x){
    int now=1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        if(!nxt[now][to])nxt[now][to]=++pos;
        now=nxt[now][to];
    }
}
ll query(ll x){
    
 
int now=1;ll ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        if(nxt[now][to^1])now=nxt[now][to^1],ans+=(1<<i);   //因為最終異或得到的答案就是x中所不包含的數位
        else now=nxt[now][to];
    }
    return ans;
    //return x^val[now];      因為本題空間卡得緊，所以就不能寫成這種形式
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(arr[i]);
    for(int cur=0,i=1;i<=n;i++){
        Insert(cur^=arr[i]);
        predp[i]=max(query(cur),predp[i-1]);  //因為一個數被異或兩次等於0，所以這裏利用Trie樹的前綴操作來實現區間操作
    }//得到 i 的前綴區間異或和的最大值
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    for(int cur=0,i=n;i>=1;i--){
        Insert(cur^=arr[i]);
        nxtdp[i]=max(query(cur),nxtdp[i+1]);
    }//得到 i 的後綴異或區間和的最大值
    ll ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,predp[i]+nxtdp[i]);
    printf("%lld\n",ans);
}

2019-03-02

BZOJ 4260 Codechef REBXOR (區間異或和最值)【01字典樹】