第一章 基礎：邏輯和證明

• 命題（proposition）：真或假的陳述句
• 否定：￢（!、not、非、補）
• 合取：∧（&&、and、且、交）
• 析取：∨（||、or、或、並）
• 異或：⊕（xor）
  只有一個為真時為真，其余為假（相同為假，不同為真）
• 條件語句：→（蘊含）
  p→q，p真q假為假，其余全為真（p為自然語言中的“條件”，q為自然語言中的“結果”）

• 雙條件語句：?（雙蘊含）
  只有一個為真時為假，其余為真（相同為真，不同為假）

• 永真式（重言式）：真值為永遠真
• 矛盾：真值為永遠假
• 可能式：真值可能真可能假

• 邏輯等價：≡
  p?q為永真式

• 命題函數：P(x1, x2, x3, ..., xn)
  變量+謂詞

• 量詞：全稱量詞，存在量詞，約束論域量詞

• 推理規則：假言推理、取拒式、假言三段論、析取三段論、附加、簡化、和取、消解

• 證明方法：直接證明、反證法、歸謬證明、窮舉證明、分情形證明

第二章 基本結構：集合、函數、數列與求和

集合

• 冪集合：包括全部子集的集合（2^n個元素）
• 笛卡爾積：按乘的順序生成組合過的集合

函數

f指派給A中元素a的惟一的B中元素是b，就寫成f(a) = b。如果f是從A到B的函數，就寫成f:A->B（函數有時也被稱作映射或變換）

• 反函數：對應關系對調
• 函數組合：(f?g)(x) = f(g(x))

離散數學