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暑期課第二天

樹上問題進階

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題意

n個節點的樹T 邊有邊權w 求滿足(u, v)上所有邊權乘積為完全平方數的路徑有多少條

看到“所有邊權乘積為完全平方數” 想到完全平方數的特殊性

就是分解質因數後 質因數指數都為偶數

然後就想到分解邊權質因數＋判質路徑邊權奇偶性

後者由於奇數偶數的和的規律 可以使用抑或

偶就表示為0 奇就表示為一

那麽如何存儲呢？

狀壓？

空間之大 狀壓壓不下

所以hash

對每一個要用的質數 取一個 [1, 2 ^ 64] 的隨機數

出現一次就抑或一次即可

然後。。。

題意

n個節點的樹T 邊有邊權w 求滿足(u, v)上所有邊權抑或和為0的路徑有多少條

前綴和最常用的兩種 一是累加和 二是抑或和

明顯可以使用前綴和

又由於 a ^ a = 0

對於一條路徑 （路徑兩端點的lca） 到 （根節點）的那一段抑或兩次沒啦

所以如果(u, v)上所有邊權抑或和為0

那麽他們的抑或前綴和相等

以下附莫名被ex扣下3分的辣雞代碼

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <ctime>
 5 #include <map>
 6 using namespace std;
 7 const
 
 int N = 2e5 + 5;
 8 const int M = 1e4 + 5;
 9 
10 int n, m;
11 struct Edge{
12     int u, v;
13     long long w;
14     int next;
15 }edge[N << 1];
16 int esize, head[N]; 
17 long long p[M + 5], ps;
18 bool np[M];
19 long long num[N];
20 map<int, long long> rf;
21 
22 inline void addedge(int
 
 x, int y, long long z){
23     edge[++esize] = (Edge){x, y, z, head[x]};
24     head[x] = esize;
25 }
26 
27 inline void p_cal(){
28     for(int i = 2; i < M; i++){
29         if(!np[i]) p[++ps] = i;
30         for(int j = 1; j <= ps && i * p[j] < M; j++){
31             np[i * p[j]] = 1;
32             if(!(i % p[j])) break;
33         }
34     }
35 }
36 
37 inline void build(int x, int fa){
38     for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next){
39         int v = edge[i].v;
40         if(v == fa) continue;
41         num[v] = num[x] ^ edge[i].w;
42         build(v, x);
43     }
44 }
45 
46 int main(){
47     srand(time(NULL));
48     scanf("%d", &n);
49     p_cal();
50     for(long long i = 1; i <= ps; i++)
51         rf[p[i]] = ((long long)rand() << 30) + rand();
52     //rd續命法 
53     long long res;
54     int x, y, z;
55     for(int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;
56     for(int i = 1, x, y, z; i < n; i++){
57         scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
58         res = 0;
59         int tmp = z;
60         for(int j = 1; j <= ps && p[j] * p[j] <= tmp; j++)
61             while(!(z % p[j])) 
62                 res ^= rf[p[j]], z /= p[j];
63         if(z != 1) {
64             if(!rf[z])
65                rf[z] = ((long long)rand() << 30) + rand();
66                res ^= rf[z];
67         }
68         addedge(x, y, res); addedge(y, x, res);
69     } 
70 
71     build(1, -1);
72     sort(num + 1, num + n + 1);
73     long long ans = 0;
74     for(int i = 1, j; i <= n; i = j){
75         j = i;
76         while(num[j] == num[i] && j <= n) j++;
77         ans += (long long)(j - i) * (j - i - 1);
78     }
79     printf("%lld", ans);
80     return 0;    
81 }

【每日題解#10】UOJ#192. 【UR #14】最強跳蚤