題目描述

假設一個試題庫中有 \(n\) 道試題。每道試題都標明了所屬類別。同一道題可能有多個類別屬性。現要從題庫中抽取 \(m\) 道題組成試卷。並要求試卷包含指定類型的試題。試設計一個滿足要求的組卷算法。

輸入格式

第 \(1\) 行有 \(2\) 個正整數 \(k\) 和 \(n\) 。\(k\) 表示題庫中試題類型總數，\(n\) 表示題庫中試題總數。第 \(2\) 行有 \(k\) 個正整數，第 \(i\) 個正整數表示要選出的類型 \(i\) 的題數。這 \(k\) 個數相加就是要選出的總題數 \(m\) 。

接下來的 \(n\) 行給出了題庫中每個試題的類型信息。每行的第 \(1\)

輸出格式

第 \(i\) 行輸出 i: 後接類型 \(i\) 的題號。如果有多個滿足要求的方案，只要輸出一個方案。如果問題無解，則輸出 No Solution!。

樣例

樣例輸入

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

樣例輸出

1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

數據範圍與提示

\(2 \leq k \leq 20, k \leq n \leq 1000\)

題解

這和圓桌聚餐問題毫無區別啊
試題和屬性分別和源點和匯點相連，屬性容量為各自的需要，試題的容量只能為 \(1\)
試題和自己的屬性相連，容量為 \(1\)
跑最大流

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=2000+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,k,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],vis[MAXN],clk,s,t,nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],all;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    cap[e]=z;
    to[++e]=x;
    nex[e]=beg[y];
    beg[y]=e;
    cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
    }
    return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
    if(x==t||!maxflow)return maxflow;
    vis[x]=clk;
    int res=0;
    for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
        if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
        {
            int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            res+=f;
            maxflow-=f;
            if(!maxflow)break;
        }
    vis[x]=0;
    return res;
}
inline int Dinic()
{
    int res=0;
    while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
    return res;
}
int main()
{
    read(k);read(n);
    s=k+n+1,t=s+1;
    for(register int i=1,x;i<=k;++i)read(x),insert(s,i,x),all+=x;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        insert(i+k,t,1);
        int m;read(m);
        for(register int j=1,x;j<=m;++j)read(x),insert(x,i+k,1);
    }
    if(Dinic()!=all)puts("No Solution!");
    else
        for(register int x=1;x<=k;++x)
        {
            printf("%d:",x);
            for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
                if(!cap[i]&&(i&1^1))printf(" %d",to[i]-k);
            puts("");
        }
    return 0;
}
 

【刷題】LOJ 6006 「網絡流 24 題」試題庫